九年级数学上册 章末专题整合22 二次函数教学课件 （新版）新人教版.ppt

章末专题整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一二次函数的图象与性质例1 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 因为a 0 所以函数y有最大值 该函数的图象关于直线x 1对称 当x 2时 函数y的值等于0 当x 3或x 1时 函数y的值都等于0 其中正确结论的个数是 a 4b 3c 2d 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 由图象知 函数有最小值 错误 该函数的图象关于直线x 1对称 正确 当x 2时 函数y的值小于0 错误 当x 3或x 1时 函数y的值都等于0 正确 故正确的有两个 选c 答案 c 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解答这类问题 要注意数形结合 其中正确解读图象中 特殊点 与坐标轴的交点 顶点等 的意义是解答的关键 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二确定二次函数的解析式例2已知抛物线经过点 3 14 1 4 2 7 求抛物线解析式 分析 设抛物线解析式为y ax2 bx c 把三个点的坐标分别代入得到关于a b c的方程组 然后解方程组求出a b c的值即可得到抛物线解析式 解 设抛物线解析式为y ax2 bx c 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 在利用待定系数法求二次函数解析式时 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 从而代入数值求解 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 用待定系数法列三元一次方程组来求解 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式来求解 当已知抛物线与x轴有两个交点时 可选择设其解析式为交点式来求解 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题三二次函数与一元二次方程例3关于x的二次函数y x2 2m 1 x m2 1的图象与x轴的两交点为a x1 0 b x2 0 且 1 求这个二次函数的解析式 2 求抛物线与直线y 3x 4的交点坐标 并指出抛物线在该直线下方时x的取值范围 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 分析 1 利用抛物线与x轴的交点得到x1 x2为方程x2 2m 1 x m2 1 0的两根 先利用根的判别式大于0可得到m 再根据根与系数的关系得到x1 x2 2m 1 x1 x2 m2 1 由于 则 x1 x2 2 2x1 x2 3 所以 2m 1 2 2 m2 1 3 然后解方程 再利用m的范围可确定m的值 从而得到抛物线解析式 2 先通过解方程x2 x 1 3x 4可得到抛物线与直线的交点的横坐标 再求出抛物线与直线y 3x 4的交点坐标为 1 1 3 5 然后利用图象可判断抛物线在该直线下方时x的取值范围 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 1 关于x的二次函数y x2 2m 1 x m2 1的图象与x轴的两交点为a x1 0 b x2 0 x1 x2为方程x2 2m 1 x m2 1 0的两根 x1 x2 2 2x1 x2 3 2m 1 2 2 m2 1 3 整理得m2 2m 0 解得m1 0 m2 2 m m 0 抛物线解析式为y x2 x 1 2 解方程x2 x 1 3x 4得x1 1 x2 3 抛物线与直线y 3x 4的交点坐标为 1 1 3 5 抛物线在该直线下方时x的取值范围为 3 x 1 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解答这类问题的本质是 已知y ax2 bx c a 0 的函数值t求自变量的值 就是求一元二次方程ax2 bx c t的解 而已知自变量的值求函数值 就是求代数式的值 而抛物线在直线的下方时 取相同的自变量的值 所对应的二次函数的函数值小于一次函数的函数值 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四二次函数y ax2 bx c的图象与系数a b c的关系例4 如图 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a b两点 与y轴交于c点 且对称轴为直线x 1 点b坐标为 1 0 则下面的四个结论 2a b 0 8a c0 当y2 对任意实数m m am b a b 其中正确的结论有 个 a 2b 3c 4d 5 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 根据抛物线开口方向 对称轴 抛物线与y轴的交点确定a b c的符号 根据函数图象确定y 0和y0 与y轴交于正半轴 c 0 abc3时 y 0 错误 当x 1时 函数有最大值 am2 bm c a b c m am b a b 正确 答案 b 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解答这类问题 注意在理解和掌握二次函数的图象和性质的基础上 数形结合 深入分析 逐一判断每个说法的真假 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五二次函数的应用例5把一张边长为40cm的正方形硬纸板 进行适当的裁剪 折成一个长方体盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长 如果没有 说明理由 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上 将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子 若折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2 求此时长方体盒子的长 宽 高 只需求出符合要求的一种情况 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 分析 1 设剪掉的正方形的边长为xcm 根据题意得出 40 2x 2 484 求出即可 设剪掉的正方形的边长为acm 盒子的侧面积为ycm2 则y与a的函数关系为y 4 40 2a a 利用二次函数最值求出即可 2 设长方体盒子的高为xcm 利用折成的一个长方体盒子的表面积为550cm2 得出方程求出即可 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 1 设剪掉的正方形的边长为xcm 则 40 2x 2 484 即40 2x 22 解得x1 31 不合题意 舍去 x2 9 答 剪掉的正方形的边长为9cm 侧面积有最大值 设剪掉的小正方形的边长为acm 盒子的侧面积为ycm2 则y与a的函数关系为y 4 40 2a a 即y 8a2 160a 8 a 10 2 800 8 0 y有最大值 即当a 10时 y最大 800 即当剪掉的正方形的边长为10cm时 长方体盒子的侧面积最大为800cm2 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 2 设长方体盒子的高为xcm 则长为40 2x 宽为20 x 表面积为2 40 2x 20 x 2x 20 x 2x 40 2x 550 解得x1 35 不合题意 舍去 x2 15