【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第三讲专题针对训练 理 新课标.doc

【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第三讲专题针对训练 理 新课标一、选择题1函数f(x)xln x的单调递减区间是()a(0,1)b(，1)c(0，e) d(，e)解析：选a.函数定义域为(0，)，且f(x)1，令10，解得 0x0，则下列结论中正确的是()ax1一定是函数f(x)的极大值点bx1一定是函数f(x)的极小值点cx1不是函数f(x)的极值点dx1不一定是函数f(x)的极值点解析：选d.由题意，得x1，f(x)0或x1，f(x)0，但函数f(x)在x1处未必连续，即x1不一定是函数f(x)的极值点，故选d.4曲线y在点m处的切线的斜率为()a b.c d.解析：选b.y，故y，曲线在点m处的切线的斜率为.5已知函数f(x)x2(axb)(a，br)在x2时有极值，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为()a(，0) b(0,2)c(2，) d(，)解析：选b.f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，解得令f(x)3x26x0，则0x2，故选b.二、填空题6函数f(x)x2cos x在区间0，上的单调递减区间是_解析：f(x)12sin x，令f(x)0，即12sin x0，所以sin x.又x0，所以x，即函数f(x)的单调递减区间是.答案：7设ar，若函数yexax，xr有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析：yexa，问题转化为“方程exa0有大于零的实数根”，由方程解得xln(a)(a0，即a1.答案：a0，函数f(x)x2(a1)xaln x.(1)若曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，求a的值；(2)当0a0，f(x)x(a1).因为曲线yf(x)在(2，f(2)处切线的斜率为1，所以f(2)1.即2(a1)1，所以a4.(2)f(x)x(a1)，因0a0，函数f(x)单调递增；当x(a,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递增此时xa是f(x)的极大值点，x1是f(x)的极小值点10已知函数f(x)x2axbln x(x0，实数a，b为常数)(1)若a1，b1，求函数f(x)的极值；(2)若ab2，且b1，讨论函数f(x)的单调性解：(1)函数f(x)x2xln x，则f(x)2x1，令f(x)0，得x11(舍去)，x2.当0x时，f(x)时，f(x)0，函数单调递增；f(x)在x处取得极小值ln 2.(2)由于ab2，则a2b，从而f(x)x2(2b)xbln x，则f(x)2x(2b)，令f(x)0，得x1，x21.当0，即b0时，函数f(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1，)；当01，即0b0)，其导函数yh(x)的图象如图所示，f(x)ln xh(x)(1)求函数f(x)在x1处的切线斜率；(2)若函数f(x)在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；(3)若函数y2xln x(x1,4)的图象总在函数yf(x)的图象的上方，求c的取值范围解：(1)由题知，h(x)2axb，其图象为直线，且过a(2，1)、b(0,3)两点，解得.h(x)x23xc.f(x)ln x(x23xc)x23xcln x.f(x)2x3，f(1)230，所以函数f(x)在x1处的切线斜率为0. (2)由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，由(1)知，f(x)2x3.令f(x)0，得x或x1.当x变化时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值f(x)的单调递增区间为，(1，)f(x)的单调递减区间为.要使函数f(x)在区间上是单调函数，则，解得x23xcln x在x1,4上恒成立，即当x1,4时，cx25x2ln x恒成立设g(x)x25x2ln x，x1,4，则cg(x)max.易知g(x)2x5.令g(x)0得，x或x2.当x(1,2