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2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 1 8 北京市西城区北京市西城区 2015 年初三二模试卷 数 学 年初三二模试卷 数 学 2015 6 考 生 须 知 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 共五道大题 29 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题 作图题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 考试结束 将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题一 选择题 本题共 30 分 每小题 3 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 2015 年羊年除夕夜的 10 点半 在央视春晚送红包的活动中 微信 摇一摇 峰值的振动次数达到 8 1 亿次 分 钟 送出微信红包 120 000 000 个 将 120 000 000 用科学记数法表示应为 A 9 0 12 10 B 7 1 2 10 C 8 1 2 10 D 7 12 10 2 如图 BD AC AD 与 BC 交于点 E 如果 BCA 50 D 30 那么 DEC 等于 A 75 B 80 C 100 D 120 3 64 的立方根是 A 8 B 4 C 8 D 4 4 函数2yx 中 自变量 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x 5 如图 ABC 中 D E 两点分别在 AB AC 边上 且 DE BC 如果 2 3 AD AB AC 6 那么 AE 的长为 A 3 B 4 C 9 D 12 6 某居民小区开展节约用电活动 该小区 100 户家庭 4 月份的节电情况如下表所示 节电量 千瓦时 20 30 40 50 户数 户 20 30 30 20 那么 4 月份这 100 户家庭的节电量 单位 千瓦时 的平均数是 A 35 B 26 C 25 D 20 7 若一个正六边形的半径为 2 则它的边心距等于 A 2 B 1 C 3 D 2 3 E C D B A E D A B C 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 2 8 8 如图 ABC 的边 AC 与 O 相交于 C D 两点 且经过圆心 O 边 AB 与 O 相切 切 点为 B 如果 A 34 那么 C 等于 A 28 B 33 C 34 D 56 9 如图 将正方形 OABC 放在平面直角坐标系 xOy 中 O 是原点 若点 A 的坐标为 1 3 则点 C 的坐标为 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 10 在平面直角坐标系xOy中 点M的坐标为 m 1 如以原点为圆心 半径为1的 O上存在点N 使得 OMN 45 那么 m 的取值范围是 A 11m B 11m C 01m D 01m 二 填空题二 填空题 本题共 18 分 每小题 3 分 11 若 2 210mn 则mn 12 若一个凸 n 边形的内角和为 1080 则边数 n 13 两千多年前 我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验 他的做法 是 在一间黑暗的屋子里 一面墙上开一个小孔 小孔对面的墙上就会出现外 面进屋的倒像 小华在学习了小孔成像的原理后 利用如下装置来验证小孔成 像的现象 已知一根点燃的蜡烛距小孔 20cm 光屏在距小孔 30cm 处 晓华测 量了蜡烛的火焰高度为 2cm 则光屏上火焰所成像的高度为 cm 14 请写出一个图象的对称轴是直线 x 1 且经过 0 1 点的二次函数的表达式 15 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y 3x 与双曲线 0 n yn x 在第一象 限的公共点是 P 1 m 小明说 从图象上可以看出 满足3 n x x 的 x 的取值 范围是 x 1 你同意他的观点吗 答 理由是 16 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 点 D 为直线 y 2x 上且在第一象限内的任意 一点 1 DAx 轴于点 1 A 以 1 DA为边在 1 DA的右侧作正方形 111 ABC D 直线 1 OC 与边 1 DA交于点 2 A 以 2 DA为边在 2 DA的右侧作正方形 222 A B C D 直线 2 OC与 边 1 DA交于点 3 A 以 3 DA为边在 3 DA的右侧作正方形 333 A B C D 按这种方 式进行下去 那么直线 1 OC对应的函数表达式为 直线 3 OC对应的函 数表达式为 x y y 3x y n x P 1 m 1 O1 x y 1 3 B C A O D C O A B 物距物距 像距像距 小孔成像小孔成像 蜡烛蜡烛 光屏光屏 x y y 2x C2 B2A2 B1 C1 A1 O D 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 3 8 三 解答题三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 17 如图 ABC 是等边三角形 D E 两点分别在 AB BC 的延长线上 BD CE 连接 AE CD 求证 E D 18 计算 1 01 2cos30133 3 19 已知 2 540 xx 求代数式 22212xxxx 的值 20 解方程 2 312 33xxxx 21 列方程 组 解应用题 某超市的部分商品账目记录显示内容如下 时间 商品 第一天 第二天 第三天 牙膏 盒 7 14 牙刷 支 13 15 12 营业额 元 121 187 124 求第三天卖出牙膏多少盒 22 已知关于 x 的函数 2 33ymxmx 1 求证 无论 m 取何实数 此函数的图象与 x 轴总有公共点 2 当 m 0 时 如果此函数的图象与 x 轴公共点的横坐标为整数 求正整数 m 的值 E C A B D 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 4 8 四 解答题四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 23 如图 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠 使点 C 与点 A 重合 点 D 的落点记为点 D 折痕为 EF 连 接 CF 1 求证 四边形 AFCE 是菱形 2 若 B 45 FCE 60 AB 6 2 求线段 D F 的长 24 1949 年以来 北京市人口结构变迁经历了 5 个阶段 从 2001 年至今已进入第五个阶段 人口膨胀增长阶段 以下是根据北京市统计局 2015 年 1 月的相关数据制作的统计图 北京市近年末常住人口数及常住人口年增长率 根据以上信息解决下列问题 1 以下说法 正确的是 请填写所有正确说法的序号 从 2011 年至 2014 年 全市常住人口在逐年下降 2010 年末全市常住人口数达到今年来的最高值 2014 年末全市常住人口比 2013 年末增加 36 8 万人 从 2011 年到 2014 年全市常住人口的年增长率连续递减 2 补全 2014 年末北京市常住人口分布图 并回答 2014 年末朝阳 丰台 石景山 海淀四区的常住人口总数已 经达到多少万人 3 水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力 为控制人 口过快增长 到 2015 年底 北京市要将全市常住人口数控 制在 2180 万以内 即不超过 2180 万 为实现这一目标 2015 年的全市常住人口的年增长率应不超过 精确到 0 1 D F D E B A C 2014 年末北京市常住人口分布图 城市功能拓展区城市功能拓展区 1055万人 占万人 占49 03 城市发展新区城市发展新区 684 9万人 占万人 占31 83 生态涵养发展区生态涵养发展区 190 4万人 占万人 占8 85 首都功能核心区首都功能核心区 221 3万人 占万人 占 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 5 8 25 如图 1 AB 为 O 的直径 弦 CD AB 于点 E 点 F 在线段 ED 上 连接 AF 并延长交 O 于点 G 在 CD 的 延长线上取一点 P 使 PF PG 1 依题意补全图形 判断 PG 与 O 的位置关系 并证明你的结论 2 如图 2 当 E 为半径 OA 的中点 DG AB 且 OA 2 3时 求 PG 的长 26 1 小明遇到下面一道题 如图 1 在四边形 ABCD 中 AD BC ABC 90 ACB 30 BE AC 于点 E 且 CDE ACB 如果 AB 1 求 CD 边的长 小明在解题过程中发现 图 1 中 CDE 与 相似 CD 的长度等于 线段 CD 与线 段 的长度相等 他进一步思考 如果 ACB 是锐角 其他条件不变 那么 CD 的长度可以表示为 CD 用 含 的式子表示 2 受以上解答过程的启发 小明设计了如下的画图题 在 Rt OMN 中 MON 90 OM ON OQ MN 于点 Q 直线 l 经过点 M 且 l ON 请在直线 l 上找出 点 P 的位置 使得 NPQ ONM 请写出你的画图步骤 并在答题卡上完成相应的画图过程 画出一个即可 保留画图痕迹 不要求证明 图 1 图 2 DC A B O E F G DC A B O E F E C B A D l Q N O M 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 6 8 五 解答题五 解答题 本题共 22 分 第 27 题 7 分 第 28 题 7 分 第 29 题 8 分 27 已知一次函数 1 0ykxb k 的图象经过两点 2 0 4 1 二次函数 2 2 24yxax 其中2a 1 求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标 用含a的代数式表示 2 利用函数图象解决下列问题 若 5 2 a 求当 1 0y 且 2 0y 时 自变量x的取值范围 如果满足 1 0y 且 2 0y 时的自变量x的取值范围内恰有一个整数 直接写出a的取值范围 x y 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 7 8 28 正方形 ABCD 的边长为 3 点 E F 分别在射线 DC DA 上运动 且 DE DF 连接 BF 作 EH BF 所在直线 于点 H 连接 CH 1 如图 1 若点 E 是 DC 的中点 CH 与 AB 之间的数量关系是 2 如图 2 当点 E 是 DC 边上且不是 DC 的中点时 1 中的结论是否成立 若成立给出证明 若不成立 说明 理由 3 如图 3 若点 E F 分别在射线 DC DA 上运动时 连接 DH 过点 D 作直线 DH 的垂线 交直线 BF 于点 K 连接 CK 请直接写出线段 CK 长的最大值 图图1 图图2 图图3 B C DA H E C D A H E F BC AD B F 2015 年北京市西城区初三二模数学试卷 8 8 29 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 G 给出如下定义 在图形 G 上若存在两点 M N 使 PMN 为正 三角形 则称图形 G 为点 P 的 型线 点 P 为图形 G 的 型点 PMN 为图形 G 关于点 P 的 型三角形