高中数学 第1章 集合与函数概念章末复习提升课件 新人教A版必修1.ppt

第一章集合与函数概念 章末复习提升 知识网络整体构建 要点归纳主干梳理 题型探究重点突破 栏目索引 知识网络整体构建 返回 要点归纳主干梳理 知识点一集合的含义与表示 1 某些指定的对象集在一起就成为一个集合 简称集 其中每个对象叫做元素 集合中的元素具有确定性 互异性和无序性 2 集合常用的表示方法有 列举法 描述法 它们各有优点 要根据具体需要选择恰当的方法 知识点二元素与集合 集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于 不属于的关系 根据集合中元素的确定性 对于任意一个元素a要么是给定集合a中的元素 a a 要么不是 a a 不能模棱两可 对于两个集合a b 可分成两类a b a b 其中a b又可分为a b与a b两种情况 在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用 空集是一个特殊集合 它不含任何元素 它是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间的关系时 要注意不要丢掉空集这一情形 知识点三集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 知识点四映射与函数的概念已知a b是两个非空集合 在对应关系f的作用下 对于a中的任意一个元素x 在b中都有唯一的一个元素与之对应 这个对应叫做从a到b的映射 记作f a b 由定义可知在a中的任意一个元素在b中都能找到唯一的像 而b中的元素在a中未必有原像 若f a b是从a到b的映射 且b中任一元素在a中有且只有一个原像 则这样的映射叫做从a到b的一一映射 函数是一个特殊的映射 其特殊点在于a b都为非空数集 函数有三要素 定义域 值域 对应关系 两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时 这两个函数才是同一函数 知识点五函数的单调性1 函数的单调性主要涉及求函数的单调区间 利用函数的单调性比较函数值的大小 利用函数的单调性解不等式等相关问题 深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键 2 函数单调性的证明根据增函数 减函数的定义分为四个步骤证明 步骤如下 1 取值 任取x1 x2 d 且x10 2 作差变形 y y2 y1 f x2 f x1 向有利于判断差的符号的方向变形 3 判断符号 确定 y的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 下结论 根据定义得出结论 返回 知识点六函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图象判断 考察函数的图象是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 题型探究重点突破 题型一集合的运算集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 解析答案 例1已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求a的取值范围 解a x 0 x 2 ra x x2 ra b r 解析答案 2 是否存在a 使 ra b r且a b 解由 1 知 ra b r时 1 a 0 而a 3 2 3 a b 这与a b 矛盾 即这样的a不存在 解析答案 跟踪训练1 1 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 2 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b等于 a 2 b 1 2 c 2 2 d 2 1 解析 1 u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 2 a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 6 8 d 题型二函数的概念与性质研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 从近几年的高考形式来看 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 1 求实数m和n的值 解 f x 是奇函数 f x f x 解析答案 比较得n n n 0 实数m和n的值分别是2和0 2 求函数f x 在区间 2 1 上的最值 解析答案 任取x1 x2 2 1 且x1 x2 2 x1 x2 1 x1 x2 0 x1x2 1 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 2 1 上为增函数 跟踪训练2设f x 是定义在r上的函数 且满足f x f x f x 在 0 上单调递增 且f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 求a的取值范围 解 f x 是定义在r上的函数 且f x f x f x 为偶函数 又f x 在 0 上单调递增 f x 在 0 上单调递减 解析答案 由f 2a2 a 1 f 2a2 4a 3 知 题型三函数图象及其应用函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 例3对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 解函数的定义域为r 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 解析答案 解析答案 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 单调减区间是 1 0 1 解析答案 如图 分别画出三个函数的图象 得到三个交点a 0 3 b 1 2 c 5 8 从图象观察可得函数f x 的表达式 f x 的图象是图中的实线部分 图象的最低点是点b 1 2 所以f x 的最小值是2 答案2 题型四抽象函数问题抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式 只是给出一些特殊关系式的函数 它是高中数学中的一个难点 高考中经常出现关于抽象函数的试题 因为抽象 解题时思维常常受阻 思路难以展开 抽象函数问题一般是由所给的性质 讨论函数的单调性 奇偶性 图象的对称性 或是求函数值 解析式等 主要处理方法是 赋值法 通常是抓住函数特性 特别是定义域上恒等式 利用变量代换解题 解析答案 例4函数f x 对一切实数x y 都有f x y f x f y 且当x 0时 f x 0 试判断函数f x 的单调性 并说明理由 解析答案 解方法一设任意的x1 x2 r 且x10 由条件x 0时 f x 0 f x2 x1 0 又f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x2 x1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 为r上的增函数 方法二设x1 r 令x2 x1 a a 0 则x10时 f a 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 为r上的增函数 解析答案 跟踪训练4已知函数f x 的定义域是x 0的一切实数 对定义域内的任意x1 x2 都有f x1x2 f x1 f x2 且当x 1时 f x 0 求证 1 f x 是偶函数 证明令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 令x1 x2 1 得f 1 f 1 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 1 x f 1 f x f x f x 是偶函数 解析答案 2 f x 在 0 上是单调递增的 证明设0 x1 x2 x2 x1 0 f x2 f x1 f x 在 0 上是单调递增的 解析答案 分类讨论思想的实质 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 例5设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 分类讨论思想 解题思想方法 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴为x 1 当t 11时 函数图象如图 3 函数f x 在区间 t