九年级数学上册 2.1.1 认识一元二次方程课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 认识一元二次方程 从前有一天 一个笨汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个笨汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 通过这节课的学习你将会解决这个问题 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 如图2 1 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 如果设所求的宽度xm 那么你能列出怎样的方程 你怎么解决这个问题 做一做 认识一元二次方程 解 如果设所求的宽度为xm 那么地毯长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 你能行 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 做一做 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x x 1 x 2 x 3 x 即x2 8x 20 0 x 即x2 12x 15 0 上述三个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 我们把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 下列方程哪些是一元二次方程 为什么 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 内涵与外延 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 练一练 1 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 2 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 x 4 x 2 回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 1 一元二次方程的一般形式是 2 将方程 5x2 1 6x化为一般形式为 3 将方程 x 1 2 2x化成一般形式为 4 方程2x2 8化成一般形式后 一次项系数为 常数项为 当堂达标 5 下列方程中 不是一元二次方程的是a 2x2 7 0b 2x2 2x 1 0c 5