高中数学 第三章 推理与证明 3.1 综合法课件 北师大版选修12.ppt

第三章 推理与证明 学习目标 1 了解直接证明的一种基本方法 综合法 2 理解综合法的思考过程 特点 会用综合法证明数学问题 3综合法与分析法3 1综合法 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一综合法的定义 从命题的出发 利用 及 通过 一步一步地接近要证明的结论 直到完成命题的证明 这种思维方法称为综合法 条件 定义 公理 定理 运算法则 演绎推理 思考综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理 答综合法的推理过程是演绎推理 它的每一步推理都是严密的逻辑推理 得到的结论是正确的 用p表示已知条件 已知的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法的思维过程可用框图表示为 知识点二综合法证明的思维过程 题型一综合法证明数列问题 n 2 sn n sn 1 sn 2 sn 1 4an 又a2 3s1 3 故s2 a1 a2 4 4a1 因此对于任意正整数n 1 都有sn 1 4an 跟踪训练1在 abc中 三个内角a b c对应的边分别为a b c 且a b c成等差数列 a b c成等比数列 求证 abc为等边三角形 证明由a b c成等差数列 有2b a c 因为a b c为 abc的内角 所以a b c 由a b c成等比数列 有b2 ac 由余弦定理及 可得b2 a2 c2 2accosb a2 c2 ac 再由 得a2 c2 ac ac 即 a c 2 0 因此a c 从而有a c 所以 abc为等边三角形 题型二综合法证明不等式问题 4 a2 b2 c2 ab bc ca a b c r 由基本不等式a2 b2 2ab 易得a2 b2 c2 ab bc ca 而此结论是一个很重要的不等式 许多不等式的证明都可以用到该结论 5 a b c a2 b2 c2 ab bc ca这三个式子之间的关系 由 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 给出 三式中知道两式 第三式可以由该等式用另两式表示出来 题型三用综合法证明数学中的其他问题 证明设f1 c 0 f2 c 0 a2 b2 c2 则 of2 c 设a x0 y0 af2 f1f2 反思与感悟综合法不但是数学证明中的重要方法之一 也是其他解答题步骤书写的重要依据 其特点是 执因索果 综合法在数学证明中的应用非常广泛 用它不但可以证明不等式 立体几何 解析几何问题 也可以证明三角恒等式 数列问题 函数问题等等 跟踪训练3如图 已知pa垂直于矩形abcd所在平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 求证 mn 平面pcd 证明如图 pa 平面abcd pa ad pa cd pda 45 pa ad bc 又m是ab的中点 连接cm 可得rt pam rt cbm 设e为cd的中点 连接me en pd ne ad me me cd 1 2 3 d 1 2 3 1 2 3 解析对于a 若c 0 则a不成立 故a错 对于b 若c 0 则b不成立 b错 答案c 1 2 3 log195 2log193 3log192 log195 log1932 log1923 log19 5 32 23 log19360 因为log19360 log19361 2 课堂小结 1 综合法的特点综合法的特点是从 已知 看 未知 其逐步推理 实际上是寻找使结论成立的必要条件 2 综合法证明问题的步骤第一步 分析条件 选择方向 仔细分析题目的已知条件 包括隐含条件 分析已知与结论之间的联系与区别 选择相关的公理 定理 公式 结论 确定恰当的解题方法 第二步 转化条件 组织过程 把题目的已知条件 转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化