【全程复习方略】高中数学 3.3.2二倍角的三角函数（二）课时作业 北师大版必修4.doc

二倍角的三角函数(二)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014南阳高一检测)若cos=-45,是第三象限角,则cos2的值为()a.1010b.1010c.31010d.31010【解析】选b.因为cos=-45,所以2cos22-1=-45.因为为第三象限角,则2为第二、四象限角.故cos22=110,cos2=1010.【变式训练】已知cos2=13,540720,则sin4等于()a.33b.63c.-33d.-63【解题指南】先定4的范围,再用半角公式求解.【解析】选a.因为540720,所以2702360,1354180,所以sin4=1-cos22=33.2.(2014汉中高一检测)下列各式中,值为12的是()a.sin15cos15b.cos26-sin26c.tan301-tan230d.1+cos602【解析】选b.a中,原式=12sin30=14,b中,原式=cos3=12,c中,原式=122tan301-tan230=12tan60=32.d中,原式=cos30=32.3.设-3-52,化简1-cos(-)2的结果是()a.sin2b.cos2c.-cos2d.-sin2【解析】选c.因为-3-52,所以-322-54,1-cos(-)2=cos2=-cos2.4.已知为锐角,且sinsin2=32,则tan2的值为()a.74b.53c.73d.54【解析】选c.sinsin2=2sin2cos2sin2=2cos2=32,所以cos2=34,因为为锐角,所以sin2=1-916=74,所以tan2=sin2cos2=73.【误区警示】本题在求解过程中,容易在sinsin2=32的化简上出现问题,不知道入手点是什么,其中的关键是对于这个已知的形式转化不够灵活.5.(2014南昌高一检测)若cos=-45,是第三象限的角,则1+tan21-tan2=()a.-12b.12c.2d.-2【解题指南】利用tan2=sin1+cos,或利用切化弦求解.【解析】选a.由cos=-45,是第三象限的角,可得sin=-35,因为tan2=sin1+cos=-351-45=-3,所以1+tan21-tan2=1-31+3=-12.6.(2013蚌埠高一检测)函数y=12sin2x+sin2x的值域是()a.-12,32b.-32,12c.-22+12,22+12d.-22-12,22-12【解析】选c.因为y=12sin2x+sin2x=12sin2x+1-cos2x2=12+22sin2x-4,所以值域为-22+12,22+12.二、填空题(每小题4分,共12分)7.若2,且cos=a,则cos2=.【解析】因为cos=2cos22-1,所以cos22=1+cos2,又因为2,所以422,所以cos2=1+cos2=1+a2.答案:1+a28.(2014黄山高一检测)设25sin2x+sinx-24=0,x是第二象限角,则cosx2的值为.【解析】因为25sin2x+sinx-24=0,所以sinx=2425或sinx=-1.又因为x是第二象限角,所以sinx=2425,cosx=-725.又x2是第一或第三象限角,从而cosx2=1+cosx2=1-7252=35.答案:359.(2014西安高一检测)函数y=cos2x-12+sin2x+12-1的最小正周期为.【解析】y=cos2x-12+sin2x+12-1=1+cos2x-62+1-cos2x+62-1=12cos2x-6-cos2x+6=12cos2xcos6+sin2xsin6-cos2xcos6+sin2xsin6=12sin2x.所以其最小正周期t=22=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.(2014渭南高一检测)已知函数y=4cos2x-43sinxcosx-1(xr).(1)求出函数的最小正周期.(2)求出函数的最大值及其相对应的x值.【解析】y=4cos2x-43sinxcosx-1=41+cos2x2-43sinxcosx-1=2cos2x-23sin2x+1=412cos2x-32sin2x+1=4cos2x+3+1.(1)最小正周期t=(2)当cos2x+3=1时,y最大值=5,此时2x+3=2k,x=k-6(kz).11.(2014合肥高一检测)已知f(x)=2sin13x-6,xr.(1)求f54的值.(2)设,0,2,f3+2=1013,f(3+2)=65,求cos+2的值.【解析】(1)f54=2sin512-6=2sin4=2.(2)f3+2=2sin=1013,所以sin=513,0,2,所以cos=1213,f3+2=2sin+2=2cos=65,所以cos=35,0,2,所以sin=45;cos(+)=coscos-sinsin=121335-51345=1665.,0,2,所以+0,则+20,2,所以cos+2=9130130.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014宝鸡高一检测)已知2是第四象限角,且cos2=1+xx,则sin的值为()a.-21+xxb.21+xxc.-2-1-xxd.2-1-xx【解析】选c.2是第四象限角,由cos2=1+xx,则sin2=-1x,所以sin=2sin2cos2=-2-1-xx.2.(2013榆林高一检测)已知-32-,则12+1212+12cos2的值为()a.-sin2b.cos2c.sin2d.-cos2【解析】选a.原式=12+12cos2=12+12(-cos)=12(1-cos)=sin2=-sin2.所以选a.3.(2014安庆高一检测)函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间4,2上的最大值是()a.1b.1+32c.32d.1+3【解题指南】先用三角恒等变换将f(x)化成y=asin(x+)+k,再求.【解析】选c.f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin2x-6+12,又x4,2,所以2x-63,56,所以sin2x-612,1,故f(x)max=1+12=32.4.(2014南昌高一检测)已知f(x)=sin2x+4,若a=f(lg5),b=flg15,则()a.a+b=0b.a-b=0c.a-b=1d.a+b=1【解题指南】先将f(x)进行降幂,然后求得a,b.【解析】选d. a=f(lg5)=sin2lg5+4=1-cos2lg5+22=1+sin(2lg5)2,b=flg15=sin2lg15+4=1-cos2lg15+22=1+sin2lg152=1-sin(2lg5)2,则可得a+b=1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2013南通高一检测)设a=12cos6-32sin6,b=2sin13cos13,c=1-cos502,则三数的大小关系(由小到大排列)是.【解析】a=12cos6-32sin6=sin30cos6-cos30sin6=sin24,b=2sin13cos13=sin26,c=1-cos502=sin25,所以acb.答案:acb6.(2014淮南高一检测)若tan=34,是第三象限的角,则1-tan21+tan2=.【解题指南】先由tan=34求得sin,cos,再由半角公式求tan2,最后代入求值.【解析】由sincos=34,sin2+cos2=1得cos2=1625,sin2=925,又是第三象限的角,所以cos=-45,sin=-35,故tan2=sin1+cos=-351-45=-3,因此1-tan21+tan2=1+31-3=-2.答案:-2三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014合肥高一检测)设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(ar).(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)当x0,6时,f(x)的最大值为2,求a的值.【解析】(1)f(x)=2cos2x+sin2x+a=1+cos2x+sin2x+a=2sin2x+4+1+a,则f(x)的最小正周期t=22=.(2)当x0,6时42x+4712,当2x+4=2,即x=8时,sin2x+4=1.所以f(x)max=2+1+a=2a=1-2.8.化简:1+sin-cos1+sin+cos+1+sin+cos1+sin-cos.【解析】因为tan2=1-cossin=sin1+cos=1+sin-cos1+sin+cos,所以1tan2=1+sin+cos1+sin-cos,所以原式=tan2+1tan2=sin2cos2+cos2sin2=1cos2sin2=2sin.【一题多解】另解一:原式=2sin22+2sin2cos22cos22+2sin2cos2+2cos22+2sin2cos22sin22+2sin2cos2=sin2cos2+cos2sin2=1cos2sin2=2sin.另解二:原式=(1+sin-cos)2+(1+sin+cos)2(1+sin+cos)(1+sin-cos)=2(1+sin)2+2cos2(1+sin)2-cos2=4+4sin2sin+2sin2=2sin.【变式训练】化简:1+cos-sin1-cos-sin+1-cos-sin1+cos-sin.【解析】方法一:原式=2cos22-2sin2cos22sin22-2sin2cos2+2sin22-2sin2cos22cos22-2sin2cos2=2c