广东省汕头市高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.2.1 函数的概念（第1课时）课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 1函数的概念 第1课时 一 知识回顾 初中学习的函数概念是什么 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 则称y是x的函数 x叫自变量 y叫因变量 变量间的依赖关系 实例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 解析式 炮弹飞行时间t的变化范围是数集 问题的数学意义 对于数集a中的任意一个时间t 按照对应关系 式 在数集b中都有唯一的高度h和它对应 a t 0 t 26 b h 0 h 845 二 实例探究 炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 实例2 近几十年来 大气中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 二 实例探究 根据上图中的曲线可知时间t的变化范围是数集 臭氧层空洞面积s的变化范围是数集 问题数学意义 对于数集a中的任意一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 a t 1979 t 2001 b s 0 s 26 图象法 实例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 请仿照实例1 2描述恩格尔系数和时间 年 的关系 a 1991 1992 2993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 b 53 8 52 9 50 1 49 9 48 6 46 4 44 5 41 9 39 2 37 9 问题数学意义 对于数集a中的任意一个时刻t 按照表格 在数集b中都有唯一的恩格尔系数与之对应 图象法 不同点 共同点 实例 1 是用解析式刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集a b 问题 三个实例有什么共同点和不同点 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 3 对于集合a中的任意一个元素x 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 3 对于数集a中的任意一个时刻t 按照表格 在数集b中都有唯一的恩格尔系数与之对应 1 对于数集a中的任意一个时间t 按照 解析式 在数集b中都有唯一的高度h和它对应 2 对于数集a中的任意一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a x叫做自变量 x的取值范围构成的集合a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y值叫做函数值 所有函数值组成的集合叫做函数的值域 1 函数的概念 三 新课讲解 c y y f x x a 判断下列集合a到集合b的对应能否构成函数 定义域和对应法则是否确定 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应 定义域 对应法则 值域 定义域 对应法则 值域是决定函数的三要素 是一个整体 值域是由定义域 对应法则唯一确定 函数符号y f x 表示 y是x的函数 而不是表示 y等于f与x的乘积 三 新课讲解 函数三要素 函数符号y f x 的内涵是 对于定义域内的任意x 在对应关系f的作用下得到y 注意 一般情况下 对应关系f可用一个解析式表示 但在一些情况下 对应关系f不便或不能用解析式表示 这时 可用图象或表格等表示 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系 定义域和对应法则是否确定 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应 1 函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之对应2 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应3 集合b中的每一个数都有集合a中的一个数与之对应4 函数的定义域和值域一定是无限集5 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定6 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素7 对于不同的x y的值也不同 随练 请判断正误 2 常见函数的定义域和值域 x 0 r 四 例题分析 分析 函数定义域通常由问题的实际背景决定 如果只给出解析式y f x 而没有指明它的定义域 那么函数的定义域就是指使得式子有意义的实数的集合 四 例题分析 四 例题分析 练习 分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 练习 分式中分母不为0 偶次根式下被开方数大于等于0 零次幂的底数不为0 同时使得各部分有意义 注意 研究一个函数要在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 练习 结论 若两个函数的定义域相同 且对应关系完全一致 则两个函数相等 设a b是非空数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的任意一个数x 在集合b中都有唯一确定的数f x 和它对应 就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作 y f x x a 1 函数的概念 2 函数三要素 定义域 对应关系 值域 五 课堂小结 3 若有x0 则x 0 5 实际问题要受到现实条件的约束 一般取使实际问题有意义的实数的集合 1 分式的分母不等于0 2 偶次根式的被开方数非负 4 如果y f x 是由几个部分的式子构成的 则定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合 即各集合的交集 3 求函数定义域的一般方法 求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等式组 五 课堂小结 函数概念的理解 答案 1 不是 是 2 解析 1 a中的元素0在b中没有对应元素 故不是a到b的函数 对于集合a中的任意一个整数x 按照对应关系f x y x2 在集合b中都有唯一一个确定的整数x2与之对应 故是集合a到集合b的函数 a中元素负整数没有平方根 故在b中没有对应的元素 故此对应不是a到b的函数 对于集合a中一个实数x 按照对应关系f x y 0 在集合b中都有唯一一个确定的数0与之对应故是集合a到集合b的函数