【全程复习方略】广东省高中数学 11.5古典概课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 11.5古典概课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()(a)(b)(c)(d)2.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是()(a) (b) (c) (d)3.(2012广州模拟)连掷两次骰子分别得点数m，n，向量a(m，n)，b(1,1)，若在abc中，与a同向，与b反向，则abc是钝角的概率是()(a) (b) (c) (d)4.设集合a1,2，b1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为()(a)3 (b)4 (c)2和5 (d)3和45.(2011陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()(a) (b) (c) (d)6.(2011浙江高考)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(预测题)an6n4(n1,2,3,4,5,6)构成集合a，bn2n1(n1,2,3,4,5,6)构成集合b，任取xab，则xab的概率是.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是.9.(易错题)某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012佛山模拟)设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4.(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)”为事件a，求事件a发生的概率.11.(2012株洲模拟)有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)x2bxc(xr).(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数yf(x)有零点的概率；(2)求函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率.【探究创新】(16分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选c.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故恰好取到同色球的概率p.2.【解析】选b.从5个数中随机抽取2个数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况，而和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种情况，所以所求概率为p.3.【解析】选b.根据题意知abc的大小就是向量a与b夹角的补角的大小，故求a，b是锐角，即abnm0的概率；连掷两次骰子所得点数(m，n)共有36种情形，其中nm的情形有15(种)，p.4.【解析】选d.事件cn的总事件数为6.只要求出当n2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n2时，落在直线xy2上的点为(1,1)；当n3时，落在直线xy3上的点为(1,2)、(2,1)；当n4时，落在直线xy4上的点为(1,3)、(2,2)；当n5时，落在直线xy5上的点为(2,3).显然当n3,4时，事件cn的概率最大，为.5.【解题指南】本题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题.【解析】选d.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有a64a64(种)；最后一小时他们同在一个景点的情形有a53a536(种)，所以p.6.【解题指南】古典概型基本问题，可从反面来考虑.【解析】选b.基本事件总数为a55120，同一科目中有相邻情况的有a44a22a44a22a33a22a2272种，故同一科目的书都不相邻的概率是.7.【解析】由题意知a2,8,14,20,26,32，b1,2,4,8,16,32.则ab1,2,4,8,14,16,20,26,32，ab2,8,32.即ab中含有9个元素，ab中含有3个元素，所以所求概率是.答案：8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有a5220种情况.设事件a：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔.则p(a).答案：9.【解析】由从自由职业者64人中抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取322(人)，教师应当抽取483(人)，由此可得调查小组共有2349(人)，从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人来自公务员的概率为p.答案：910.【解题指南】对(1)，可用列举法写出数组的所有可能；对(2)，可用向量的数量积得到m，n的关系式，进而得到事件a包含的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求.【解析】(1)有序数组(m，n)的所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2，由于m、n1,2,3,4，故事件a所包含的基本事件为(2,1)，(3,4)，共两个.由基本事件的总数为16，故所求的概率p.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件a所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件概率的加法公式；二是采用间接解法，先求事件a的对立事件的概率，由p(a)1p()求事件a的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为a，c，j，k，s，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率.(1)女孩k得到一个职位；(2)女孩k和s各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的基本事件有acj，ack，acs，ajk，ajs，aks，cjk，cjs，cks，jks共10个.(1)女孩k得到一个职位对应的基本事件有ack，ajk，aks，cjk，cks，jks共6个，故所求概率为0.6.(2)女孩k和s各得到一个职位对应的基本事件有aks，cks，jks共3个，故所求概率为0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2,3,4,5的小球，其中摸到1,2,3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩k从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2,3的概率为，即被录用的概率为0.6.(2)女孩k和s从5个球中各摸一个球对应的基本事件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，k和s各自得到一个职位对应的基本事件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为0.3.11.【解析】(1)记“函数f(x)x2bxc(xr)有零点”为事件a，由题意知：b3，c1,2,3,4,5,6，基本事件总数为：(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)共6个函数f(x)x2bxc(xr)有零点，方程x2bxc0有实数根即b24c0，c，c1,2，即事件“函数f(x)x2bxc(xr)有零点”包含2个基本事件，故函数f(x)x2bxc(xr)有零点的概率p(a).(2)由题意可知：数对(b，c)表示的基本事件：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、(6,5)、(6,6)，所以基本事件总数为36.记“函数yf(x)在区间(3，)上是增函数”为事件b.由抛物线yf(x)的开口向上，使函数yf(x)在区间(3，)上是增函数，只需3，b6，b6，所以事件b包含的基本事件有6个，函数yf(x)在区间(3，)上是增函数的概率p(b).【探究创新】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2