【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（十）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（十）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014郑州模拟)若集合a=1,2,3,b=1,3,4,则ab的子集个数为()a.2b.3c.4d.16【解析】选c.ab=1,3,子集有n=22=4个.2.已知向量oa=(3,-4),ob=(6,-3),oc=(2m,m+1).若aboc,则实数m的值为()a.-3b.-17c.-35d.35【解析】选a.ab=ob-oa,因为aboc,所以3(m+1)-2m=0,解得m=-3.3.(2014合肥模拟)命题p:若ab0,则a与b的夹角为钝角.命题q:定义域为r的函数y=f(x)在(-,0)及(0,+)上都是增函数,则f(x)在(-,+)上是增函数.下列说法正确的是()a.“p或q”是真命题b.“p且q”是假命题c.“p”为假命题d.“q”为假命题【解析】选b.由题得命题p是假命题,因为当向量ab0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()a.x0r,f(x0)f(x1)b.x0r,f(x0)f(x1)c.xr,f(x)f(x1)d.xr,f(x)f(x1)【解析】选c.由f(x)=ax2+bx+c,知f(x)=2ax+b.依题意f(x1)=0,又a0,所以f(x)在x=x1处取得极小值,可得f(x)在x=x1处取得最小值.因此,对xr,f(x)f(x1),c为假命题.4.已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0),离心率等于12,则c的方程是()a.x23+y24=1b.x24+y23=1c.x24+y22=1d.x24+y23=1【解析】选d.设c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则c=1,e=ca=12,a=2,b=3,c的方程是x24+y23=1.5.(2014金华模拟)若3sin+cos=0,则1cos2+sin2的值为()a.103b.53c.23d.-2【解析】选a.3sin+cos=0,则tan=-13,1cos2+sin2=sin2+cos2cos2+2sincos=tan2+11+2tan=-132+11+2-13=103.【加固训练】若sin76=m,用含m的式子表示cos7为()a.1+m2b.1-m2c.1+m2d.1+m2【解析】选d.因为sin76=cos14=2cos27-1=m,所以cos27=1+m2,所以cos7=1+m2.6.(2014正定模拟)已知an是等差数列,a6+a7=20,a7+a8=28,那么该数列的前13项和s13等于()a.156b.132c.110d.100【解析】选a.两式相加:4a7=48,所以a7=12,所以s13=13a7=156.7.(2014兰州模拟)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.200+9b.200+18c.140+9d.140+18【解析】选a.由三视图知该几何体是一个组合体,上部分是半圆柱,底面半径为3,高为2;下部分为长方体,长、宽、高分别为10,4,5.所以此几何体的体积为12322+1045=200+9.8.(2014普陀模拟)已知x,yr+,a=(x,1),b=(1,y-1),若ab,则1x+4y的最小值为()a.4b.9c.8d.10【解析】选b.因为ab,所以ab=0,可得x+y=1,则1x+4y=1x+4y(x+y)=5+yx+4xy,有x0,y0,所以yx+4xy4,即1x+4y9.9.(2014成都模拟)函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()a.(1,2)b.(e,3)c.(2,e)d.(e,+)【解析】选c.由题得f(x)在定义域上为增函数,因为f(e)=1-2e0,f(2)=ln2-10,所以f(e)f(2)0,则函数f(x)的零点所在的大致区间是(2,e).10.(2014深圳模拟)已知x,y满足约束条件x-y0,x+y1,0y12,若目标函数z=ax+y(其中a为常数)仅在点12,12处取得最大值,则实数a的取值范围是()a.(-2,2)b.(0,1)c.(-1,1)d.(-1,0)【解析】选c.由x,y满足约束条件x-y0,x+y1,0y12,画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由目标函数z=ax+y,得y=-ax+z,因为z仅在点12,12处取得最大值,所以得-1-a1,得实数a的取值范围是(-1,1).【加固训练】若关于x,y的不等式组x1,x+y2,yax表示的区域为三角形,则实数a的取值范围是()a.(-,1)b.(0,1)c.(-1,1)d.(1,+)【解析】选c.y=ax为过原点的直线,当a0时,若能构成三角形,则需0a1;当a0时,若能构成三角形,则需-1a0,综上a(-1,1).二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.如图,正方体abcd-a1b1c1d1,则下列四个命题:p在直线bc1上运动时,三棱锥a-d1pc的体积不变;p在直线bc1上运动时,直线ap与平面acd1所成角的大小不变;p在直线bc1上运动时,二面角p-ad1-c的大小不变;m是平面a1b1c1d1上到点d和c1距离相等的点,则m点的轨迹是过d1点的直线.其中真命题的编号是(写出所有真命题的编号).【解析】因为bc1ad1,所以bc1平面acd1,bc1上任意一点到平面acd1的距离为定值,所以为定值,正确;p到面acd1的距离不变,但ap的长在变化,所以ap与面acd1所成角的大小是变量,错误;面pad1即面abc1d1,所以面abc1d1与面acd1所成二面角的大小不变,正确;m点的轨迹为a1d1,正确.答案:12.(2014汕头模拟)若数列an的前n项和sn=23an+13,则an的通项公式an为.【解析】由s1=23a1+13=a1,解得a1=1,又sn=23an+13,所以sn-sn-1=23an-23an-1=an,得anan-1=-2,所以数列an是首项为1,公比为-2的等比数列.故数列的通项公式an=(-2)n-1.答案:(-2)n-113.(2014台州模拟)已知a,b是单位向量,ab=0,若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.【解析】因为ab=0,且a,b是单位向量,所以|a|=|b|=1.又因为|c-a-b|2=c2-2c(a+b)+2ab+a2+b2=1,所以2c(a+b)=c2+1.因为|a|=|b|=1且ab=0,所以|a+b|=2,所以c2+1=22|c|cos(是c与a+b的夹角).又-1cos1,所以00)上一点m(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为a,若双曲线的一条渐近线与直线am平行,则实数a的值为.【解析】由于m(1,m)在抛物线上,所以