【全程复习方略】高考数学 2.11导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2014版高考数学 2.11导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 理 北师大版一、选择题1.设ar,若函数y=ex+ax,xr有大于零的极值点,则()(a)a-1(c)a-1e (d)a-1e2.(2013榆林模拟)函数y=(3-x2)ex的递增区间是()(a)(-,0)(b)(0,+)(c)(-,-3)和(1,+)(d)(-3,1)3.(2013铜川模拟)对任意的xr,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()(a)0a21 (b)a=0或a=7(c)a21 (d)a=0或a=214.(2013九江模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,则a等于()(a)12 (b)2 (c)54 (d)2或125.设f(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f(x)的图像画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()6.(2013抚州模拟)函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(x-x0)+f(x0),f(x)=f(x)-g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像如图所示,且ax00时,讨论函数f(x)的单调性.11.(2013南昌模拟)已知函数f(x)=ax2-3x+lnx(a0).(1)若曲线y=f(x)在点p(1,f(1)处的切线平行于x轴,求函数f(x)在区间12,2上的最值.(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求a的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的极值点.(2)若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,求直线l的方程.(3)设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中ar,求函数g(x)在1,e上的最小值(其中e为自然对数的底数).答案解析1.【解析】选a.由y=(ex+ax)=ex+a=0,得ex=-a,即x=ln(-a)0-a1a0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的递增区间是(-3,1).3.【解析】选a.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,当=4a2-84a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点.4.【解析】选a.由得f(x)g(x)=ax,又f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2,由知f(x)g(x)0,故y=ax是减函数,因此0a1.由f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,得a+1a=52,解得a=12或a=2(舍).5.【解析】选d.对于a来说,抛物线为函数f(x),直线为f(x);对于b来说,从左到右上升的曲线为函数f(x),从左到右下降的曲线为f(x);对于c来说,下面的曲线为函数f(x),上面的曲线为f(x).只有d不符合题设条件.【方法技巧】函数的导数与增减速度及图像的关系(1)导数与增长速度一个函数的增长速度快,就是说,在自变量的变化相同时,函数值的增长大,即平均变化率大,导数也就大;一个函数减小的速度快,那么在自变量的变化相同时,函数值的减小大,即平均变化率大,导数的绝对值也就大.(2)导数与图像一般地,如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大,说明函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图像就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图像就较“平缓”.6.【思路点拨】y=g(x)是函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线,故g(x)= f(x0),据此判断f(x0)是否为0,再进一步判断在x=x0两侧f(x)的符号.【解析】选b.f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(x0),f(x0)=f(x0)-f(x0)=0,又当xx0时,从图像上看,f(x)f(x0),即f(x)x0时,函数f(x)是增加的.7.【解析】f(x)=(2+cosx)cosx-sinx (-sinx)(2+cosx)2=2cosx+1(2+cosx)20,即cosx-12,结合三角函数图像知,2k-23x2k+23(kz),即函数f(x)的递增区间是(2k-23,2k+23)(kz).答案:(2k-23,2k+23)(kz)8.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,在x=2处不能取极大值,c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.9.【解析】画出函数f(x)=-2cosx,x0,的图像可知错;函数g(x)=12x2+lnx的导函数g(x)=x+1x2,所以函数g(x)在定义域内为增函数,画图知正确;因为f(x)=2sinx2,又因为g(x)=x+1x2,所以函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线,正确;同时要使函数f(x)在点p处的切线平行于函数g(x)在点q处的切线只有f(x)=g(x)=2,这时p(2,0),q(1,12),所以kpq=12-,也正确.答案:10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点p(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-1a)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(1a,+)上是增加的,在区间(1,1a)上是减少的;当a=1时,1a=1,函数f(x)在区间(-,+)上是增加的;当a1时,1a1-340,当x=2时,f(x)max=-2+ln2.(2)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2ax-3+1x=2ax2-3x+1x,令=9-8a.当a98时,0,f(x)0,函数f(x)在(0,+)上是增加的,当0a0,方程2ax2-3x+1=0有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x10,当x(x1,x2)时,f(x)0.而f(x)0,即lnx+10,得x1e.f(x)0,即lnx+10,得0x1e,所以f(x)在(0,1e)上是减少的,在(1e,+)上是增加的.所以x=1e是函数f(x)的极小值点,极大值点不存在.(2)设切点坐标为(x0,y0),则y0=x0lnx0,切线的斜率为lnx0+1,所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).又切线l过点(0,-1),所以有-1-x0lnx0=(lnx0+1)(0-x0).解得x0=1,y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.(3)g(x)=xlnx-a(x-1),则g(x)=lnx+1-a.g(x)0,即lnx+1-a0,得0x0,得xea-1,所以g(x)在(0,ea-1)上是减少的,在(ea-1,+)上是增加的.当ea-11即a1时,g(x)在1,e上是增加的,所以g(x)在1,e上的最小值为g(1)=0.当1ea-1e,即1a2时,g(x)在1,ea-1)上是减少的,在(ea-1,e上是增加的.g(x)在1,e上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.当eea-1,即a2时,g(x)在1,e上是减少的,所以g(x)在1,e上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上,x1,e时,当a1时,g(x)的最小值为0;当1a2时,g(x)的最小值为a-ea-1;当a2时,g(x)的最小值为a+e-ae.【变式备选】设f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+)上存在递增区间