【全程复习方略】广东省高中数学 6.6直接证明与间接证明课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 6.6直接证明与间接证明课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.结论为：xnyn能被xy整除，令n1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为()(a)nn* (b)nn*且n3(c)n为正奇数 (d)n为正偶数2.(2012广州模拟)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理()(a)小前提错(b)结论错(c)正确 (d)大前提错3.在abc中，sinasincabbcca.证明过程如下：a、b、cr，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，又a，b，c不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，a2b2c2abbcca.此证法是()(a)分析法(b)综合法(c)分析法与综合法并用 (d)反证法5. (2012杭州模拟)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是()(a)假设三内角都不大于60度(b)假设三内角都大于60度(c)假设三内角至多有一个大于60度(d)假设三内角至多有两个大于60度6.设函数f(x)是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()(a)a (b)a或a1 (d)1a0，b0，c0，若abc1，则.8.(2012大同模拟)用反证法证明命题“若a，bn，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为.9.(易错题)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是(填写所有正确条件的代号).x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：若a0，则a2.11.已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数.【探究创新】(16分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对d内的任意x1，x2，xn都有f().已知函数f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则(1)求abc中，sinasinbsinc的最大值.(2)判断f(x)2x在r上是否为凸函数.答案解析1. 【解析】选c.由结论xnyn能被xy整除，验证n1成立，n2不成立，n3成立，n4不成立，故排除a、b、d，只有c满足.2. 【解析】选c.大前提，小前提都正确，推理正确，故选c.3. 【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选c.由sinasinc0，即cos(ac)0，ac是锐角，从而b，故abc必是钝角三角形.4. 【解析】选b.由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义.5. 【解析】选b.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60的否定是三内角都大于60，故选b.6.【解析】选d.f(x)的周期为3，f(2)f(1)，又f(x)是r上的奇函数，f(1)f(1)，则f(2)f(1)f(1)，再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a0，将不等式两边平方，不等式仍成立，最后利用基本不等式得证.【证明】要证原不等式成立，只需证2a.a0，两边均大于零.因此只需证a244a2222(a).只需证2(a)，只需证2(a2)a22，即证a22，而a22显然成立，原不等式成立.【变式备选】已知a6，求证：.【证明】方法一：要证只需证 ()2()22a922a92，(a3)(a6)(a5)(a4)，1820.因为1820显然成立，所以原不等式成立.方法二：要证只需证a6，a3a4a5a60，则.所以原不等式成立.11.【证明】假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以a，b，c，d0,1，所以ac，bd，所以acbd1，这与已知acbd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a，b，c，d中至少有一个是负数.【探究创新】【解析】(1)f(x)sinx在(0，)上是凸函数，a、b、c(0，)且abc，f()f()，即sinasinbsinc3sin.所以sinasinbsinc的最大值为.(2)f(1)，f(1)2，而，而f()f(0)1，f().即不满足凸函数的性质定理，故f(x)2x不是凸函数.【方法技巧】新定义题的