【全程复习方略】湖南省高中数学 8.5曲线与方程提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 8.5曲线与方程提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012岳阳模拟)方程(x+y-2) =0表示的曲线是( )(a)一个圆和一条直线 (b)半个圆和一条直线(c)一个圆和两条射线 (d)一个圆和一条线段2.设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点p(x, )的轨迹是( )(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分 (d)抛物线的一部分3.(2012衡阳模拟)若m、n为两个定点且|mn|6，动点p满足0，则p点的轨迹是( )(a)圆 (b)椭圆(c)双曲线 (d)抛物线4.设动点p在直线x=1上，o为坐标原点，以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq，则动点q的轨迹是( )(a)圆 (b)两条平行直线(c)抛物线 (d)双曲线5.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为c，a(1，0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为( )(a) (b)(c) (d)6.已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是( )(a)圆或椭圆或双曲线(b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆(d)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012邵阳模拟)过定点a(a,b)任作互相垂直的两直线l1与l2,且l1与x轴交于m点，l2与y轴交于n点，则线段mn中点p的轨迹方程为_.8.(2012昆明模拟)设定点m(-3,4)，动点n在圆x2+y2=4上运动，以om、on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.9.(易错题)坐标平面上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011陕西高考)如图，设p是圆x2+y2=25上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被c所截线段的长度.11.在平面直角坐标系中，已知向量=(x,y-), =(kx,y+)(kr)，动点m(x,y)的轨迹为t.(1)求轨迹t的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，已知点b(0,-)，是否存在直线l：y=x+m，使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)已知线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|=3，点m满足.(1)求动点m的轨迹e的方程；(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选c.(x+y-2)=0变形为：x2+y2-9=0或表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线x+y-2=0在圆x2+y2-9=0外面的两条射线，如右图.2.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,.则p(x, ).设p(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选a.以mn的中点为原点，mn所在直线为x轴，建立直角坐标系，并设m(-3，0)，n(3，0)，p(x,y)，则(-3-x,-y)(3-x,-y)=(x2-9)+y2=0.即x2+y2=9.故选a.4.【解析】选b.设p(1,t)，q(x,y)，由题意知|op|=|oq|, x2+y2=1+t2 又，x+ty=0,y0. 把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|=|mq|,|mc|+|ma|=|mc|+|mq|=|cq|=5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆,a=,c=1,则b2=a2-c2=,点m的轨迹方程为.6.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|=r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】当直线am斜率存在时，设p(x,y),则m(2x,0),n(0,2y),于是l1l2,整理化简，得2ax+2by-a2-b2=0(x).当直线amx轴时，此时mn的中点(,)也满足上述方程.所求点p的轨迹方程为2ax+2by-a2-b2=0.答案：2ax+2by-a2-b2=08.【解析】设p(x,y)，圆上的动点n(x0,y0)，则线段op的中点坐标为()，线段mn的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得，又因为n(x0,y0)在圆上，所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()9.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(-a,0)，b(a,0)，p(x,y)，则有,即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点m的坐标是(x,y),点p的坐标是(xp,yp),因为点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|，所以xp=x,且yp=y,p在圆x2+y2=25上，x2+(y)2=25,整理得,即点m的轨迹c的方程是.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与c的交点为a(x1,y1),b(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入c的方程得：,化简得x2-3x-8=0,x1+x2=3,x1x2=-8,|x1-x2|,所以线段ab的长度是|ab|=，即所截线段的长度是.11.【解析】(1) ,=(x,y-)(kx,y+)=0,得kx2+y2-2=0，即kx2+y2=2,当k=0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k=1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当时，动点m的轨迹t的方程为,设满足条件的直线l存在，点b关于直线l的对称点为b(x0,y0)，则由轴对称的性质可得：解得：x0=-m,y0=m,点b(x0,y0)在轨迹t上，整理得3m2+2m-2=0,解得或，直线l的方程为或,经检验和都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为或【变式备选】已知两点m和n分别在直线y=mx和y=-mx(m0)上运动，且|mn|=2，动点p满足：(o为坐标原点)，点p的轨迹记为曲线c.(1)求曲线c的方程，并讨论曲线c的类型；(2)过点(0，1)作直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若对于任意m1，都有aob为锐角，求直线l的斜率k的取值范围.【解析】(1)由，得p是mn的中点.设p(x,y)，m(x1,mx1),n(x2,-mx2),依题意得：，消去x1,x2，整理得.当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当m=1时，方程表示圆.(2)由m1知方程表示焦点在y轴上的椭圆，直线l与曲线c恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意.可设直线l的方程为y=kx+1，直线与椭圆交点a(x3,y3),b(x4,y4).(m4+k2)x2+2kx+1-m2=0.要使aob为锐角，只需0,x3x4+y3y40.即m4-(k2+1)m2+10，可得,对于任意m1恒成立.而，k2+12,-1k1.所以k的取值范围是-1，1.【方法技巧】参数法求轨迹方程的技巧：参数法是求轨迹方程的一种重要方法，其关键在于选择恰当的参数.一般来说，选参数时要注意：(1)动点的变化是随着参数的变化而变化的，即参数要能真正反映动点的变化特征；(2)参数要与题设的已知量有着密切的联系；(3)参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算，也便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.【探究创新】【解析】(1)设m(x,y),a(x0,0),b(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y), =(-x,y0-y).由，得，解得,代入x02+y02=9,化简得点m的轨迹方程为.(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分，设直线cd的方程为,由，消去