【全程复习方略】湖南省高中数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件提能训练 理 新人教a版 (45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的否命题是( )(a)若x,y都是偶数，则x+y不是偶数(b)若x,y都不是偶数，则x+y不是偶数(c)若x,y都不是偶数，则x+y是偶数(d)若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数2.(2012株洲模拟)“a0”是“a2a”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件3.(2012宿州模拟)下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax2-2ax+a+30的解集为r”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是( )(a) (b) (c) (d)4.(预测题)若集合a=x|2x3，b=x|(x+2)(x-a)0，则“a=1”是“ab=”的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件5.已知条件p:x1，条件q:1，则p是q成立的( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件6.(2012湖南师大附中模拟)已知集合a(x,y)|x2+y2=2,b(x,y)|x+y2,设p:(x,y)a,q:(x,y)b,则( )(a)p是q的充分不必要条件(b)p是q的必要不充分条件(c)p是q的充要条件(d)p是q的既不充分也不必要条件二、填空题(每小题6分，共18分)7.有三个命题：(1)“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；(2)“若ab，则a2b2”的逆否命题；(3)“若x-3，则x2+x-60”的否命题.其中真命题的个数为_.8.a0是方程ax2+1=0有一个负数根的_条件.(填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“充分必要”)9.(易错题)若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设p:2x2-3x+10,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.11.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【探究创新】(16分)已知集合a=y|y=x2-x+1,x,2,b=x|x+m21.若“xa”是“xb”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选d.“都是”的否定是“不都是”，故其否命题是：“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”.2. 【解析】选b.由a2a可得a2-a0,即a(a-1)0.可得0a0是a21且a或a+11且a.0a.11.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性：若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时，ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.【方法技巧】充要条件的证明技巧：(1)充要条件的证明分为两个环节，一是充分性；二是必要性.证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而是应该进行条件到结论，结论到条件的证明.(2)证明时易出现充分性和必要性混淆的情形，这就要求我们分清哪是条件，哪是结论.【探究创新】【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,x,2,y2,a=