【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第十章 第七节 离散型随机变量及其分布列课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第十章 第七节 离散型随机变量及其分布列课时作业 理 新人教a版1.设随机变量的概率分布列为p(=i)=a()i,i=1,2,3,则a的值是()(a)(b)(c)(d)2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()(a)p(x=2)(b)p(x2)(c)p(x=4)(d)p(x4)3.设随机变量y的分布列为:y-123pm则“y”的概率为()(a)(b)(c)(d)4.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量x去描述1次试验的成功次数,则p(x=0)等于()(a)0(b)(c)(d)5.离散型随机变量x的概率分布规律为p(x=n)=(n=1,2,3,4),其中a是常数,则p(x3)=;p(14)=.三、解答题11.(2013遵义模拟)从某批产品中,有放回地抽取产品两次,每次随机抽取1件,假设事件a:“取出的2件产品中至多有1件是二等品”,其概率p(a)=0.96.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p.(2)若该批产品共100件,从中无放回抽取2件产品,表示取出的2件产品中二等品的件数.求的分布列.12.(2013汕头模拟)某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)求甲、乙两人考试均合格的概率.(2)求甲答对试题数的分布列.13.(能力挑战题)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是.(1)若袋中共有10个球,求白球的个数;从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为x,求随机变量x的分布列.(2)求证:从袋中任意摸出2个球,至少得到1个黑球的概率不大于,并指出袋中哪种颜色的球的个数最少.答案解析1.【解析】选b.1=p(=1)+p(=2)+p(=3)=a+()2+()3,解得a=.2.【解析】选c.15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故p(x=4)=.3.【解析】选c.+m+=1,m=,p(y)=p(y=2)+p(y=3)=.4.【思路点拨】本题符合两点分布,先求出分布列,再根据分布列的性质求出概率p(x=0).【解析】选c.设失败率为p,则成功率为2p.x的分布列为:x01pp2p则“x=0”表示试验失败,“x=1”表示试验成功,由p+2p=1得p=,即p(x=0)=.5.【思路点拨】根据分布列的性质求解.【解析】选d.由(+)a=1.知a=1a=.故p(x3)=p(=4)+p(=5)+p(=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.p(14)=p(=2)+p(=3)+p(=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:00.450.4511.【解析】(1)记a0表示事件“取出的2件产品中无二等品”,a1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”,则a0,a1互斥,且a=a0a1,故p(a)=p(a0a1)=p(a0)+p(a1)=(1-p)2+p(1-p)=1-p2,即0.96=1-p2.解得p1=0.2,p2=-0.2(舍去).故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)的可能取值为0,1,2,该批产品共100件,由(1)知其二等品有1000.2=20(件),故p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=.所以的分布列为012p【变式备选】一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率.(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率.(3)记x为取出的3个球中编号的最大值,求x的分布列.【解析】(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数”为事件a,则p(a)=.答:取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为.(2)设“取出的3个球中恰有2个球编号相同”为事件b,则p(b)=.答:取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为.(3)x的取值为2,3,4,5.p(x=2)=,p(x=3)=,p(x=4)=,p(x=5)=.所以x的分布列为x2345p12.【解析】(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为a,b,则p(a)=,p(b)=.事件a,b相互独立,甲、乙两人考试均合格的概率为p(ab)=.答:甲、乙两人考试均合格的概率为.(2)依题意,=0,1,2,3,p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,p(=3)=.甲答对试题数的分布列如下:0123p13.【解析】(1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球”为事件a,设袋中白球的个数为x,则p(a)=1-=,得x=5或x=14(舍去).故白球有5个.随机变量x的取值为0,1,2,3,p(x=0)=;p(x=1)=;p(x=2)=;p(x=3)=.故x的分布列为:x0123p(2)设袋中有n个球,其中有y个黑球,由题意得y=n,所以2yn,2yn-1,故.记“从袋中任意摸出2个球,至少有1个黑球”为事件b,则p(b)=+=+=.所以白球的个数比黑球多,白球个数多于n,红球的个数少于,故袋中红球个数最少.【方法技巧】随机变量分布列的求法(1