【全程复习方略】（广西专用）高中数学 12.2离散型随机变量的期望与方差课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 12.2离散型随机变量的期望与方差课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012北海模拟)篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分的期望为()(a)0.2(b)0.8(c)1(d)02.已知随机变量的分布列为012p且23，则e等于()(a) (b) (c) (d)3.设为离散型随机变量，则e(e)()(a)0 (b)1 (c)2 (d)不确定4.已知离散型随机变量的分布列如表.若e0，d1，则a，b的值为()1012pabc (a)a，b (b)a，b (c)a，b (d)a，b5.已知 b(n，p)，e8，d1.6，则n，p的值分别为()(a)100和0.8 (b)20和0.4(c)10和0.2 (d)10和0.86.(2012南宁模拟)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为，则的数学期望为()(a)100 (b)200 (c)300 (d)400二、填空题(每小题6分，共18分)7.两封信随机投入a、b、c三个邮箱，则a邮箱的信件数的数学期望e.8.(易错题)设随机变量b(n,0.5)，且d2，则事件“1”的概率为.(用数字作答)9.一袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012玉林模拟)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345p0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求事件a：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率p(a)；(2)求的分布列及期望e.11.(预测题)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.【探究创新】(16分)设s是不等式x2x60的解集，m，ns且m，n为整数.(1)记“使得m n 0 成立的有序数组(m ， n)”为事件a，试列举a包含的基本事件；(2)设m2，求的分布列及其数学期望e.答案解析1.【解析】选b.因为p(1)0.8，p(0)0.2，所以e10.800.20.8.2.【解题指南】要求e，先求e，然后根据期望的性质ee(23)2e3求解.【解析】选c.e012.ee(23)2e33.3.【解析】选a.e是常数，e(e)ee0.4.【解题指南】由概率之和为1和e0，d1，列出关于a，b，c的三元一次方程组即可求出a，b 的值.【解析】选b.由题意知abc，ac0，(1)2a12c221，解得a，b.5.【解题指南】本题中给出e8，d1.6，且b(n，p)也就是服从二项分布，所以，可以通过给出的两个值列出关于n，p的方程组.【解析】选d.由题意可得，解得p0.8，n10.6.【解题指南】本题主要考查了二项分布的期望的公式.根据题意得出补种的种子数服从二项分布.【解析】选b.由题意可知，补种的种子数记为服从二项分布，即b(1 000,0.2)，所以的数学期望e1 0000.2200.7.【解析】b(2，)，e2.答案：8.【解析】由题意知dnp(1p)2，且p0.5，所以n8，所以p(1)p1(1p)n-10.5(10.5)780.58.答案：9.【解析】从5个球中同时取出2个球，出现红球的分布列为012p0.10.60.3e00.110.620.31.2.答案：1.210.【解题指南】(1)“至少有1位采用1期付款”的事件的对立事件是“全部都不采用1期付款”，要运用相互独立事件的概率公式求解.(2)可能的值为200,250,300，p(200)p(1)，p(250)p(2)p(3)，p(300)p(4)p(5).【解析】(1)由a表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”p()(10.4)30.216，p(a)1p()10.2160.784.(2)的可能取值为200,250,300.p(200)p(1)0.4，p(250)p(2)p(3)0.20.20.4，p(300)p(4)p(5)0.10.10.2，的分布列为200250300p0.40.40.2e2000.42500.43000.2240(元).【变式备选】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元.设1件产品的利润(单位：万元)为.求1件产品的平均利润(即的数学期望)；【解析】的所有可能取值有6,2,1，2；p(6)0.63，p(2)0.25，p(1)0.1，p(2)0.02.故的分布列为：6212p0.630.250.10.02所以e60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元).11.【解题指南】(1)至少有一个为奇数转化为其对立事件“没有奇数”；(2)先确定随机变量的取值，再列出分布列，最后求期望值.【解析】(1)只考虑甲、乙两单位的相对位置，用组合计算基本事件数；设a表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得：p(a)1p()11；所以甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率是.(2)随机变量的所有可能取值是0,1,2,3,4，且p(0)，p(1)，p(2)，p(3)，p(4).所以随机变量的分布列是：01234p所以e01234.即甲、乙两单位之间的演出单位个数的期望值是.【方法技巧】求基本事件个数的技巧在求基本事件的个数时，注意是否考虑顺序问题，要做到总的基本事件与所求的事件的基本事件要一致.例如本题(1)按照考虑顺序来求解，p(a)1p()11. 【探究创新】【解题指南】第一步先求解出一元二次不等式的解集，得到集合s，进而求出a所包含的基本事件；第二步求出m的可能取值，再求出的可能取值，计算出所对应的概率，画出分布列，求出数学期望.【解析】(1)(x3)(x2)02x3，则m，n2，1,0,1,2,3，mn0有或或