【全程复习方略】（山东专用）高中数学 8.3圆的方程课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.3圆的方程课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012东营模拟)已知圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，下列结论错误的是()(a)当a2b2r2时，圆必过原点(b)当ar时，圆与y轴相切(c)当br时，圆与x轴相切(d)当br时，圆与x轴相交2.(2012青岛模拟)已知圆c：x2y2dxeyf0，则fe0且d0是圆c与y轴相切于原点的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件3.若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)4.(2012大连模拟)将圆x2y21沿x轴正方向平移1个单位后得到圆c，若过(3,0)的直线l与圆c相切，则直线l的斜率为()(a) (b) (c) (d)5.已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()(a)10 (b)20 (c)30 (d)406.(预测题)若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为()(a) (b)10 (c)9 (d)52二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012济南模拟)若两直线yx2a和y2xa1的交点为p，p在圆x2y24的内部，则a的取值范围是.8.圆c：x2y22x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是.9.过点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p，q，则线段pq的长为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求经过点a(5,2)，b(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程.11.(易错题)如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成，两相接点m，n均在直线x5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o，半径为13；圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p，满足papo？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.(3)已知直线l：xmy140与曲线c交于e，f两点，当ef33时，求坐标原点o到直线l的距离.【探究创新】(16分)如图，已知圆o的直径ab4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab.点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点.(1)若pab30，求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过ab上一定点.答案解析1.【解析】选d.已知圆的圆心坐标为(a，b)，半径为r，圆心到x轴的距离为|b|，只有当|b|r时才有圆与x轴相交，而br不能保证|b|r，故d是错误的，故选d.2.【解析】选a.由题意可知，fe0且d0，所以圆c的方程化为：(x)2y2，则圆心坐标为(，0)，半径为，所以c与y轴相切于原点，而d是可以大于0的，所以得到fe0且d0是c与y轴相切于原点的充分不必要条件.故选a.3.【解析】选d.曲线c的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.4.【解析】选d.圆心c(1,0)，设l：yk(x3)，即kxy3k0，l与圆c相切，圆心到直线的距离等于半径，1，k.5.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】选b.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形abcd的面积s10420.6.【解析】选b.设x2yt，即x2yt0.因为直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，解得0t10，即x2y的最大值为10.7.【解析】由，得p(a1,3a1).(a1)2(3a1)24.a1.答案：(，1)8.【解析】因为圆心坐标为(1,1)，所以圆心到直线3x4y140的距离为3.答案：39.【解析】圆的方程化为标准方程为(x3)2(y4)25，如图，圆心为o(3,4)，r.切线长op2，pq24.答案：410.【解题指南】抓住圆经过点a，b及圆心在直线2xy30上，既可以利用圆的几何特征直接求圆的方程，也可以选择标准方程或一般方程用待定系数法求.【解析】圆过a(5,2)，b(3，2)两点，圆心一定在线段ab的垂直平分线上.线段ab的垂直平分线方程为y(x4).设所求圆的圆心坐标为c(a，b)，则有.解得.c(2,1)，r|ca|.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.【一题多解】方法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则解得，圆的方程为(x2)2(y1)210.方法二：设圆的方程为x2y2dxeyf0(d2e24f0)，则解得d4，e2，f5.所求圆的方程为x2y24x2y50.11.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).则线段am中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0)，又圆弧c2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧c2的方程为(x14)2y2225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x，y)，则由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，综上知，这样的点p不存在.(3)因为ef2r2，ef2r1，所以e，f两点分别在两个圆弧上.设点o到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧c2所在圆的圆心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以点o到直线l的距离为.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2dxeyf0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且0，求d2e24f的值；(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o、g、h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0)，c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2dxeyf0，当y0时，可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.因为ac0，故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积s，因为s8，|ac|2，可得|bd|8.又因为0，所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|2r8r4.对于方程x2y2dxeyf0所表示的圆，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).则可得点g的坐标为(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三点共线，只需证0即可.而，且对于圆m的一般方程x2y2dxeyf0，当y0时可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.同理，当x0时，可得y2eyf0，其中方程的两根分别为点b和点d的纵坐标，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三点必定共线.【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，o的方程为x2y24，直线l的方程为x4.(1)当点p在x轴上方时，pab30，点p的坐标为(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).将x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中点坐标为(4,0)，mn4.以mn为直径的圆的方程为(x4)2y212.