【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 2.3函数的奇偶性与周期性课时体能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()(a)yx3，xr(b)ysinx，xr(c)yx，xr(d)y()x，xr2.已知f(x)满足f(x4)f(x)和f(x)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()(a)2(b)2(c)98(d)983.f(x)，g(x)都是定义在r上的奇函数，且f(x)3f(x)5g(x)2，若f(a)b，则f(a)()(a)b4(b)b2(c)b4 (d)b24.函数ylg(1)的图象关于()(a)x轴成轴对称图形(b)y轴成轴对称图形(c)直线yx成轴对称图形(d)原点成中心对称图形5.(预测题)若函数f(x)(k1)axax(a0，a1)在r上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是()6.(2012杭州模拟)已知定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()(a)f(25)f(11)f(80)(b)f(80)f(11)f(25)(c)f(11)f(80)f(25)(d)f(25)f(80)0，求实数m的取值范围.11.(2012珠海模拟)已知函数f(x)a是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a1时，是否存在nm0，使得函数yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，若存在，求出m，n的值；否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间m，n(m0，a1)为r上的奇函数，f(0)(k1)10，得k2，f(x)axax.又f(x)为r上的减函数，0a1.故g(x)loga(xk)loga(x2)的图象是由ylogax(0a1)的图象向左平移两个单位而得到，故选a.6.【解题指南】求解的关键是根据f(x4)f(x)探究出f(x)的对称性及周期性，然后根据其周期性、对称性，将待比较函数调节到2,2上，进而利用单调性比较出其大小.【解析】选d.定义在r上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，即f(x4)f(x)，f(4x)f(x)，所以函数图象关于x2对称，且f(0)0，又由已知得f(x8)f(x4)4)f(x4)f(x)，故函数是以8为周期的周期函数，f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)f(41)f(1)，由于奇函数f(x)在0,2上是增函数，f(x)在2,2上为增函数，故f(1)f(0)f(1)，f(25)f(80)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m).又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数，即，解得1mm0，yf(x)在区间m，n上是增函数.因yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n.有，即方程1x，也就是2x22x10有两个不相等的正根.480，此方程无解.故不存在正实数m，n满足题意.(3)由(1)，可知f(x)a(d(，0)(0，).观察函数f(x)a的图象，可知：f(x)在区间(0，)上是增函数，f(x)在区间(，0)上是减函数.因yf(x)在区间m，n上的函数值组成的集合也是m，n，故必有m、n同号.当0m(此时，m、n(mn)取方程2x22ax10的两根即可).当mn0时，f(x)在区间m，n上是减函数，有，化简得(mn)a0，解得a0(此时，m、n(mn)的取值满足mn，且mn.【变式备选】已知函数f(x)exex(xr且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.【解析】(1)f(x)ex()x，且yex是增函数，y()x是增函数，所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为r，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xr恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xr恒成立x2t2tx对一切xr恒成立t2tx2x对一切xr恒成立(t)20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立.【探究创新】【解析】(1)f(x)x2(x1)的图象如图(1)所示，要使得f(1m)f(1)，有m2；x1时，恒有f(x2)f(x)，故m2即可.所以实数m的取值范围为2，)；(2)由f(x)为奇函数及x0时的解析式知f(x)的图象如图