【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 11.9离散型随机变量的均值与方差同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，则e(x)和d(x)分别为( )(a)0.5和0.25 (b)0.5和0.75(c)1和0.25 (d)1和0.752.(2012武汉模拟)设x为随机变量, ,若随机变量x的数学期望e(x)=2,则p(x=2)等于( )(a) (b) (c) (d)3.已知随机变量+=8，若 (10,0.6)，则e(),d()分别是( )(a)6和2.4 (b)2和2.4(c)2和5.6 (d)6和5.64.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，随机变量=1表示结果中有正面向上，=0表示结果中没有正面向上，则e()=( )(a) (b) (c) (d)15.若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为( )(a) (b) (c)3 (d)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )自然状况 方案 盈利概率a1a2a3a4s10.2550702098s20.3065265282s30.4526167810(a)a1 (b)a2 (c)a3 (d)a4二、填空题(每小题6分，共18分)7.某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e()8.9，则y的值为_.8.(易错题)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为_元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数x的期望是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)某品牌的汽车4s店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元，用表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中 a、b的值；(2)若以频率作为概率，求事件a“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率p(a)；(3)求的分布列及数学期望e().11.(2012黄冈模拟)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.(3)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列、期望.【探究创新】(16分)某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值.答案解析1.【解析】选a.x服从两点分布，x的概率分布列为x01p0.50.5e(x)00.510.50.5，d(x)0.520.5(10.5)20.50.25.2.【解析】选d.,e(x)=2,n=2，n=6，p(x=2)=3.【解析】选b.e()=100.6=6，d()=100.6(1-0.6)=2.4,e()=e(8-)=8-e()=8-6=2，d()=d(8-)=(-1)2d()=d()=2.4.4.【解析】选c.p(=1)=，p(=0)=，e()=.5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选c.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得又x1x2，x1x2=3.6.【解题指南】求出四种方案a1、a2、a3、a4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选c.方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分别是：a1:500.25650.30260.4543.7；a2:700.25260.30160.4532.5；a3:200.25520.30780.4545.7；a4:980.25820.30100.4544.6.所以a3盈利的期望值最大,所以应选择a3.7.【解题指南】利用离散型随机变量所有概率和为1和e()=8.9通过解方程组即可得到y的值.【解析】依题意得即，由此解得y0.4.答案：0.48.【解析】设公司每月对这辆车的收入为x元，则其分布列为：x1002 500p0.20.8故e(x)(100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数xb(10，)，所以e(x).答案：10.【解析】(1)由=0.2得：a=20.40+20+a+10+b=100,b=10.(2)“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率：p(a)=0.83+0.2(1-0.2)2=0.896.(3)记分期付款的期数为,依题意得p(=1)=0.4,p(=2)=0.2,p(=3)=0.2,p(=4)=0.1,p(=5)=0.1,的可能取值为：1，1.5,2，p(=1)=p(=1)=0.4,p(=1.5)=p(=2)+p(=3)=0.4，p(=2)=p(=4)+p(=5)=0.2的分布列为11.52p0.40.40.2的数学期望e()=10.4+1.50.4+20.2=1.4(万元).11.【解析】(1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件a，因为事件a等于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件a的概率为p(a)=(1-)(1-)=.(2)设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min”为事件b，“这名学生在上学路上遇到k次红灯”为事件bk(k=0,1,2).则由题意，得p(b0)=()4=,由于事件b等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”.事件b的概率为p(b)=p(b0)+p(b1)+p(b2)=.(3)由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8(单位：min).事件“=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k=0,1,2,3,4),p(=2k)=(k=0,1,2,3,4),即的分布列是02468p的期望是e()=【探究创新】【解析】(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x6,1y6，则获一等奖只有(6，6)一种可能，其概率为：；获二等奖共有(6，5)、(5，6)、(4，6)、(6，