【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.2证明不等式的基本方法课时体能训练 文 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.2证明不等式的基本方法课时体能训练 文 新人教a版选修41.（1）若x3或y-1,m=x2+y2-6x+2y,n=-10,求m与n的大小关系.（2）当a0且a1时,求loga(1+)与loga(1+a)的大小关系. 2.(1)（2012咸阳模拟)已知0x1， b=1+x,c=,求a、b、c的大小关系.(2)设求a、b、c的大小关系.3.（易错题）若实数x、y、m满足|x-m|y-m|，则称x比y接近m.（1）若x2-1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b，求证:a2b+ab2比a3+b3接近.4.若0a1，0b1，0c1，求证：(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于.5.（1）设两个不相等的正数a、b满足a3-b3=a2-b2,求a+b的取值范围.（2）已知a,b,c是abc的三边，且，则c的取值范围.6.(2011荆州模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，cr)，当x-1，1时，恒有|f(x)|1.(1)求证：|b|1.(2)f(0)=-1，f(1)=1，求f(x)的表达式.7.（预测题）已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(nn+).(1)求数列an的通项;(2)证明:(nn+).8.（1）已知实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,求a,b,c的大小关系.（2）设ab0,求m与n的大小关系.9.(1)记求s与1的大小关系.（2）设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+)上单调递减,求f(b-2)与f(a+1)的大小关系.10.（探究题）已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,，nn+.(1)求b1、b2、b3的值;(2)设cn=bnbn+1，sn为数列cn的前n项和，求证：sn17n.答案解析1.【解析】（1）m-n=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2又x3或y-1,m-n=(x-3)2+(y+1)20,即mn.（2）=10,loga(1+a)loga().2.【解析】（1）由于0x1，那么a,b,c均为正数，由a2-b2=()2-(1+x)2=-（1-x）20，知ab；因为1，所以bc，所以abc.（2）分子有理化得,abc.3.【解析】(1)x2-1比3接近0，|x2-1|3解得-2x2，x的取值范围为(-2,2);(2)对任意两个不相等的正数a、b,有a2b+ab2,a3+b3,因为|a2b+ab2-|-|a3+b3-|=-(a+b)(a-b)20,所以|a2b+ab2-|a3+b3-|,即a2b+ab2比a3+b3接近.4.【证明】假设(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a，因为a，b，c都是小于1的正数，所以从而有这与上式中大于相矛盾，所以假设不成立，原命题正确，即(1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不能同时大于.5.【解析】（1）a3-b3=a2-b2(ab),a2+ab+b2=a+b,(a+b)2-ab=a+b,ab=(a+b)2-(a+b),又0ab()2,0(a+b)2-(a+b)()2,解得1a+b.(2)(a+b)()4,又,，即c,由余弦定理知:cosc=00c.6.【解析】(1)f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c，b=f(1)-f(-1).当x-1，1时，|f(x)|1.|f(1)|1，|f(-1)|1.|b|=|f(1)-f(-1)|f(1)|+|f(-1)|1.(2)由f(0)=-1，f(1)=1，得c=-1，b=2-a.f(x)=ax2+(2-a)x-1.当x-1，1时，|f(x)|1.|f(-1)|1，即|2a-3|1，解得1a2.-1，1.依题意，得1，整理，得1.又a0，0，1.=0，即a=2，从而b=0，故f(x)=2x2-1.7.【解析】(1)an+1=2an+1(nn+),an+1+1=2(an+1),数列an+1是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列.an+1=2n,即an=2n-1(nn+).(2),.k=1,2,3,n.8.【解析】（1）c-b=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2c-b=4-4a+a2(b+c)-(c-b)=2+2a2b=a2+1.b-a=a2-a+1=0,ba,cba.（2）=.m2n2,m,n0即mn.9.【解析】（1）用放缩法,.s=，即s1.（2）函数f(x)为偶函数，b=0，即f(x)=loga|x|.又函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,0a1,f(b-2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),而a+12.f(b-2)f(a+1).10.【解析】（1）因为a2=4,a3=4a2+a1=17,a4=72,所以b1=