【全程复习方略】（山东专用）高中数学 2.8幂函数课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 2.8幂函数课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012临沂模拟)已知幂函数f(x)kx的图象过点(，)，则k()(a)1 (b) (c)2 (d)32.幂函数yxm，yxn，yxp的图象如图所示，则()(a)mnp(b)mpn(c)npm(d)pnm3.(2012济南模拟)当x(0，)时，幂函数y(m2m1)xm1为减函数，则实数m()(a)m2 (b)m1(c)m2或m1 (d)m4.给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是()(a)3 (b)2 (c)1 (d)05.设函数f(x)，若f(a)1，则实数a的取值范围是()(a)(，3) (b)(1，)(c)(3,1) (d)(，3)(1，)6.(2012烟台模拟)设函数f(x)x3，若0时，f(mcos)f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围为()(a)(，1) (b)(，)(c)(，0) (d)(0,1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.当0x1时，f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_.8.已知幂函数yx，1，1,2,3的图象过定点a，且点a在直线1(m0，n0)上，则log2().9.已知函数f(x)x(01)对于下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；若f(x1)f(x2)，则x1x2；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f().其中正确的命题序号是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012开封模拟)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明.11.(易错题)已知点(2,4)在幂函数f(x)的图象上，点(，4)在幂函数g(x)的图象上.(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)问当x取何值时有：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x).【探究创新】(16分)已知幂函数yf(x) (pz)在(0，)上是增函数，且是偶函数.(1)求p的值并写出相应的函数f(x)；(2)对于(1)中求得的函数f(x)，设函数g(x)qf(f(x)(2q1)f(x)1.试问：是否存在实数q(q0)，使得g(x)在区间(，4上是减函数，且在(4,0)上是增函数；若存在，请求出来，若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选b.因为f(x)kx为幂函数，k1，又f(x)x的图象过点(，)，()，k1.2.【解析】选c.由图象知.0m1，np1，npm，故选c.3.【解析】选a.由已知m2m11，即m2m20解得m2或1.当m1时，yx0在(0，)上为常函数，当m2时，yx3在(0，)上为减函数，故选a.4.【解析】选c.由幂函数的图象与性质知幂函数的图象不过第四象限，即原命题正确，故逆否命题为真命题，而一个函数的图象不过第四象限，则不一定为幂函数，比如y3x2.故逆命题、否命题均为假命题，故选c.5.【解题指南】分a0，a0两种情况分类求解.【解析】选c.当a0时，()a71，即2a23，a3，3a0.当a0时，1，0a1，综上可得：3a1.6.【解题指南】求解本题先由幂函数性质知f(x)x3为奇函数，且在r上为单调增函数，将已知不等式转化为关于m与cos的不等式恒成立求解.【解析】选a.因为f(x)x3为奇函数且在r上为单调增函数，f(mcos)f(1m)0f(mcos)f(m1)mcosm1mcosm10恒成立，令g(cos)mcosm1，又0，0cos1，则有：，即，解得：m1.7.【解题指南】在同一坐标系内画出三个函数的图象，数形结合求解.【解析】画出三个函数的图象易判断f(x)g(x)h(x).答案：f(x)g(x)h(x)8.【解析】由幂函数的图象知yx，1，1,2,3的图象恒过定点a(1,1)，又a在直线1(m0，n0)上，1.log2()log22()log221.答案：19.【解析】当01时，f(x)x在(0，)上是增函数，若x1，则x11，f(x)1.取，x2x10，不能判断与1的大小关系，故不能推出f(x2)f(x1)x2x1.由幂函数的图象知正确.当x2x10时，()1，x2x10，1,01,011，()1()01，x2f(x1)x1f(x2)，故错.取，f()，f2()()20，即f()，故错.答案：10.【解析】(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)x(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)方法一：设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)(1)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2).所以f(x)在(0，)上为单调递增函数.方法二：f(x)x，f(x)10在(0，)上恒成立，f(x)在(0，)上为单调递增函数.11.【解析】(1)设f(x)x，点(2,4)在f(x)的图象上，42，2，即f(x)x2.设g(x)x，点(，4)在g(x)的图象上，4()，2，即g(x)x2.(2)f(x)g(x)x2x2x2(*)当1x1且x0时，(*)式小于零，即f(x)g(x)；当x1时，(*)式等于零，即f(x)g(x)；当x1或x1时，(*)式大于零，即f(x)g(x).因此，当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x).【误区警示】本题(2)在求解中易忽视函数的定义域x|x0而失误.失误原因：将分式转化为关于x的不等式时，忽视了等价性而致误.【探究创新】【解析】(1)幂函数yx在(0，)上是增函数时，0，p2p0，即p22p30，解得1p3，又pz，p0,1,2.当p0时，y不是偶函数；当p1时，f(x)x2是偶函数；当p2时，f(x)不是偶函数，p1，此时f(x)x2.(2)由(1)得g(x)qx4(2q1)x21，设x1x2，则g(x1)g(x2)q(x24x14)(2q1)(x12x22)(x22x12)q(x12x22)(2q1).若x1x24，则x22x120且x12x2232，要使g(x)在(，4上是减函数，必须且只需q(x12x22)(2q1)0恒成立.即2q1q(x12