【全程复习方略】（湖南专用）高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖南专用）2014版高中数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是( )(a)实数 (b)纯虚数(c)0 (d)零或纯虚数2.(2011福建高考)i是虚数单位，若集合s=-1,0,1，则( )(a)is (b)i2s(c)i3s (d)s3.(2011大纲版全国卷)复数z=1+i,为z的共轭复数，则z-z-1=( )(a)-2i(b)-i(c)i(d)2i4.(2011辽宁高考)a为正实数，i为虚数单位， =2,则a=( )(a)2(b)(c)(d)15.(2012衡阳模拟)已知0a2,复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是( )(a)(1，5)(b)(1，3)(c)(1，)(d)(1，)6.(预测题)复数 (mr,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )(a)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012株洲模拟)已知,则|z|= _.8.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=_.9.定义一种运算如下：=x1y2-x2y1，则复数 (i是虚数单位)的共轭复数是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011上海高考)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.（易错题）复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】(16分)已知a(1，2)，b(a,1),c(2,3),d(-1,b)(a,br)是复平面上的四点，且向量对应的复数分别为z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求(2)若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a、b.答案解析1.【解析】选d.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi,=a-bi(a、br)，则z-=2bi或-z=-2bi.br,当b0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时，z-=-z=0.故选d.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选b.2.【解析】选b.i2=-1,而集合s=-1,0,1,i2s.3.【解题指南】先求出z的共轭复数，然后利用复数的运算法则计算即可.【解析】选b. =1-i,z-z-1=(1+i)(1-i)-(1+i)-1=-i.4.【解析】选b.因为故可化为|1-ai|=2,又由于a为正实数，所以1+a2=4,得a=,故选b.5. 【解析】选c.由0a2,得0a24,1a2+15,.6.【解题指南】先把z化成a+bi的形式，再进行判断.【解析】选a.显然不可能同时成立，则对应的点不可能位于第一象限.【一题多解】选a.则2x+y +2=0.又直线2x+y+2=0不过第一象限，则对应的点不可能位于第一象限.【方法技巧】复数问题的解题技巧(1)根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数.(2)复数z=a+bi,ar,br与复平面上的点z(a,b)是一一对应的，通过复数z的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置.7.【解析】=(2+i)(1+i)1+3i,z=1-3i,|z|=|1-3i|=.答案：8.【解析】设z=ai,ar且a0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.(z+2)2-8i是纯虚数，4-a2=0且4a-80.解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2i9.【解析】由定义知,答案：-1-(-1)i10.【解析】设z2=a+2i(ar)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数z1(10-a2)i，z2若是实数，求实数a的值.【解析】是实数，a22a-150，解得a-5或a3.又(a5)(a-1)0，a-5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点a、b、c.所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形abcd中， 所对应的复数为-3-i,又所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z对应的点是单位圆x2+y2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最大值为最小值为【探究创新】【解析】(1)=(a,1)-(1,2)=(a-1,-1),=(-1,b)-(2,3)=(-3,b-3),z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,z1+z