【全程复习方略】（福建专用）高中数学 阶段滚动检测(六)训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(六)训练 理 新人教a版 （第一十一章）（120分钟 150分）第i卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)设全集u=r，集合a=x|2x(x-2)1,b=x|y=ln(1-x)，则图中阴影部分表示的集合为( )(a)x|x1 (b)x|x1(c)x|0x1 (d)x|1x22.(滚动单独考查)已知复数则z对应的点所在的象限是 ( )(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3.(滚动交汇考查)(2012广州模拟)下列说法错误的是( )(a)命题：“已知f(x)是r上的增函数，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题(b)“x1”是“|x|1”的充分不必要条件(c)若p且q为假命题，则p、q均为假命题(d)命题p：“xr，使得x2x10”，则p：“xr，均有x2x10”4.(滚动单独考查)已知则方程f(x)=2的实数根的个数是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)35.(滚动单独考查)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f()0的x的集合为( )(a)(，)(2，) (b)(，1)(1,2)(c)(，1)(2，) (d)(0，)(2，)6.(滚动单独考查)(2012杭州模拟)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是 ( )(a) (b) (c)7 (d)147.(滚动单独考查)给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称则下列四个函数中，同时具有性质的是 ( )(a)y=sin() (b)ysin(2x)(c)y=sin|x| (d)ysin(2x)8.(滚动单独考查)(2012福州模拟)若过点a(0，-1)的直线l与曲线x2+(y-3)2=12有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )9.(滚动单独考查)如果实数x，y满足目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为( )(a)2 (b)-2 (c) (d)不存在10.(滚动单独考查)已知函数f(x)9x-m3x+m+1对x(0，+)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )(a)2-2m2+2 (b)m2(c)m2+2 (d)m2+2第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知函数f(x)3x22x1，若2f(a)成立，则a_.12.（滚动交汇考查）设0a2,0b的概率是_.13.(2012南京模拟)如图是一个算法的程序框图，最后输出的w_.14.为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是_.15.下面给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jn*)，则a83_.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)(滚动交汇考查)(2012长沙模拟)已知=(cosx+sinx,sinx), =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)=.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形abc的三个角a、b、c所对边分别是a,b,c，且满足f(b)=1, =10,求边c.17.(13分)(滚动单独考查)已知矩形abcd与正三角形aed所在的平面互相垂直，m、n分别为棱be、ad的中点，ab=1,ad=2，(1)证明：直线am平面nec；(2)求二面角nced的余弦值18.(13分)(2012济南模拟)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)=x2+x为r上的偶函数”为事件a，求事件a的概率;(3)求的分布列和数学期望.19.(13分)(滚动单独考查)(2012东城模拟)已知数列an满足a1=,an=(n2,nn).(1)试判断数列+(-1)n是否为等比数列，并说明理由;(2)设cn=ansin,数列cn的前n项和为tn.求证：对任意的nn*，tn1，则|x|1成立；若|x|1，则x1或x-1，故b正确.若p且q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，所以c错误.d正确.4.【解析】选d.令31x2，1xlog32.x1log32.又log320.这个实根符合题意.令x24x32，则x24x10.解得两根x12，x22，x1和x2均小于0，符合题意.5.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)=f(|x|)，列不等式求解.【解析】选d.函数f(x)为偶函数，且在0，)上单调递减，f()0，或，0x或x2.6.【解题指南】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积.【解析】选b.三视图复原几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形，边长为1.它的体积是：故选b.7.【解题指南】由题知周期易验证，再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值，验证性质即可.【解析】选d.t，2.对于选项d，又2，所以x为对称轴8.【解析】选a.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，符合题意，此时倾斜角为，当直线l的斜率存在时，设过点a(0，-1)的直线l方程为：y+1=kx,即kx-y-1=0，当直线l与圆相切时，有k=，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是,)(,综上得，直线l的倾斜角的取值范围是,.9.【解析】选a.所表示的平面区域如图，由直线方程联立方程组易得a(1，)，b(1,1)，c(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k.将k2代入，过b的截距z2113，过c的截距z25212，符合题意,故k2，故应选a.10.【解题指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】选c.方法一：令t=3x,则问题转化为函数f(t)=t2-mt+m+1对t(1,+)的图象恒在t轴的上方，即=(-m)2-4(m+1)0或解得m2+.方法二：令t=3x,问题转化为m,t(1,+)，即m比函数y=,t(1,+)的最小值还小，又y=t-1+2所以ma在区间i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)min a.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)max得5，即5，b2a，在直角坐标系aob内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为图中矩形的面积为2，由几何概型概率公式计算得所求的概率为.答案：13.【解析】第一次：t1，s1201；第二次：t3，s3218；第三次：t5，s52817，此时满足s10.所以wst17522.答案：2214.【解析】底部周长小于110 cm的频率:100.01+100.02+100.04=0.7.底部周长小于110 cm的株数为：1000.7=70.答案：7015.【解题指南】先根据第1列成等差数列求出第8行第1个数，再根据第8行成等比数列求出a83.【解析】由题意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为(81)2，a832()2.答案：【变式备选】把正整数按下表排列：(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；(2)试求从上到下的第m行，从左至右的第n列上的数( 其中mn )；(3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、的通项公式 .【解析】把表中的各数按下列方式分组：( 1 )，( 2, 3， 4 )，(5, 6，7, 8， 9 )，(1)由于第n组含有2n-1个数，所以第n组最后一个数是1+3+5+(2n-1)=n2.因为不等式n2200的最小整数解为n=15 ,这就是说，200在第15组中，由于142=196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.(2)因为mn ，所以第m行上的数从左至右排成的数列是以 -1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m行的第1个数，即分组数列的第m组最后一个数为1+3+5+(2m-1)=m2.即从上至下的第m行，从左至右的第n列的数为amn=m2+(n-1)(-1)=m2-n+1.(3)设主对角线上的数列为an，则易知an为表中从上至下的第n行，从左至右的第n列的数,故an=ann=n2+(n-1)(-1)=n2-n+1.16.【解析】(1)f(x)= =(cosx+sinx) (cosx-sinx)+sinx2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=由f(x)递增得-+2k2x+2k,即kz.f(x)的单调递增区间是,kz.(2)由f(b)=1sin(2b+)=及0bb0),把点(-2,0)，()代入得：解得c1的标准方程为+y2=1.(2)假设存在这样的直线l，过抛物线焦点f(1,0)，设直线l的方程为x-1=my，两交点坐标为m(x1,y1),n(x2,y2)，由消去x,得(m2+4)y2+2my-3=0,y1+y2=,y1y2= x1x2=(1+my1)(1+my2)=1+m(y1+y2)+m2y1y2, 由得即x1x2+y1y2=0(*)将代入(*)式，得解得m=.所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为y=2x-2或y=-2x+2.21