【全程复习方略】（福建专用）高中数学 8.5曲线与方程训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 8.5曲线与方程训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012揭阳模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是( )(a)一条直线 (b)两条直线(c)一个圆 (d)以上答案都不对2.设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点p(x, )的轨迹是( )(a)圆 (b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分 (d)抛物线的一部分3.已知两点m(-2，0)，n(2，0)，点p为坐标平面内的动点，满足，则动点p(x,y)的轨迹方程为( )(a)y2=8x (b)y2=-8x(c)y2=4x (d)y2=-4x4.设动点p在直线x=1上，o为坐标原点，以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq，则动点q的轨迹是( )(a)圆 (b)两条平行直线(c)抛物线 (d)双曲线5.(预测题)设圆(x+1)2+y2=25的圆心为c，a(1，0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为( )(a) (b)(c) (d)6.已知点p在定圆o的圆内或圆周上，动圆c过点p与定圆o相切，则动圆c的圆心轨迹可能是( )(a)圆或椭圆或双曲线 (b)两条射线或圆或抛物线(c)两条射线或圆或椭圆 (d)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆于a、b两点，则线段ab的中点m的轨迹方程是_8.(2012昆明模拟)设定点m(-3,4)，动点n在圆x2+y2=4上运动，以om、on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为_.9.(易错题)坐标平面上有两个定点a、b和动点p，如果直线pa、pb的斜率之积为定值m，则点p的轨迹可能是：椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线试将正确的序号填在横线上：_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011陕西高考)如图，设p是圆x2+y2=25上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被c所截线段的长度.11.(2012漳州模拟)设点m、n分别是不等边三角形abc的重心与外心，已知a(0,1)、b(0，1)，且(1)求动点c的轨迹e；(2)若直线y=x+b与曲线e交于不同的两点p、q，且满足=0,o为坐标原点，求实数b的取值.【探究创新】(16分)已知线段ab的两个端点a、b分别在x轴、y轴上滑动，|ab|=3，点m满足.(1)求动点m的轨迹e的方程；(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选b.x2-4y2+3x-6y=0,(x+2y+3)(x-2y)=0,x+2y+3=0或x-2y=0.原方程表示两条直线.2.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,.则p(x, ).设p(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.3.【解析】选b. ,=4(x-2),y2=-8x.4.【解析】选b.设p(1,t)，q(x,y)，由题意知|op|=|oq|, x2+y2=1+t2 又，x+ty=0,y0. 把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.5.【解题指南】找到动点m满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选d.m为aq垂直平分线上一点，则|am|=|mq|,|mc|+|ma|=|mc|+|mq|=|cq|=5(5|ac|)，即点m的轨迹是椭圆,a=,c=1,则b2=a2-c2=,点m的轨迹方程为.6.【解析】选c.当点p在定圆o的圆周上时，圆c与圆o内切或外切，o，p，c三点共线，轨迹为两条射线；当点p在定圆o内时(非圆心)，|oc|pc|=r0为定值，轨迹为椭圆；当p与o重合时，圆心轨迹为圆【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线ab的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得+2mx+m2-1=0，设ab的中点坐标为m(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为=4m2-5(m2-1)0，所以,于是 .答案:x+4y=0()【误区警示】本题易出现x4y=0的错误结论，其错误原因是没有注意到动点在椭圆内.8.【解析】设p(x,y)，圆上的动点n(x0,y0)，则线段op的中点坐标为()，线段mn的中点坐标为()，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：可得，又因为n(x0,y0)在圆上，所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x+3)2+(y-4)2=4，但应除去两点()和().答案：(x+3)2+(y-4)2=4(除去两点()和()9.【解析】以直线ab为x轴，线段ab的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设a(-a,0)，b(a,0)，p(x,y)，则有,即mx2-y2=a2m,当m0且m-1时，轨迹为椭圆；当m0时，轨迹为双曲线；当m=-1时，轨迹为圆；当m=0时，轨迹为一直线；但不能是抛物线的方程.答案：10.【解析】(1)设点m的坐标是(x,y),点p的坐标是(xp,yp),因为点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|=|pd|，所以xp=x,且yp=y,p在圆x2+y2=25上，x2+(y)2=25,整理得,即点m的轨迹c的方程是.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与c的交点为a(x1,y1),b(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入c的方程得：,化简得x2-3x-8=0,x1+x2=3,x1x2=-8,|x1-x2|,所以线段ab的长度是|ab|=，即所截线段的长度是.11.【解析】(1)设点c(x,y),则abc的重心m(,),abc是不等边三角形，xy0.再设abc的外心n(n,0).已知,mnab,n=.点n是abc的外心，|na|=|nc|,即.化简整理得轨迹e的方程是+y2=1(xy0).动点c的轨迹e是指焦点在x轴上的一个椭圆(去掉其顶点).(2)将直线方程y=x+b代入轨迹e的方程+y2=1(xy0)，并化简，得4x2+6bx+3b2-3=0.依题意，知b0,b1,且=(6b)2-16(3b2-3)0,化简，得：b0,b1,且b24.设p(x1,y1)、q(x2,y2),=0,x1x2+y1y2=0,即x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b2=0.又x1+x2=,x1x2=,2+b+b2=0,化简得b2=,解得实数b的取值是b=.【探究创新】【解析】(1)设m(x,y),a(x0,0),b(0,y0),则x02+y02=9，=(x-x0,y), =(-x,y0-y).由，得，解得,代入x02+y02=9,化简得点m的轨迹方程为.(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分，设直线cd的方程为,由，消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8k