【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.6 抛物线课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.6 抛物线课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012西安模拟)过抛物线y22px(p0)的焦点f垂直于对称轴的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p的值为()(a)1 (b)2 (c)4 (d)82.设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()(a)4(b)6(c)8(d)123.以抛物线yx2的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x3y20相交所得的弦长为()(a) (b)2 (c)4 (d)84.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线共有()(a)1条 (b)2条 (c)3条 (d)4条5.(2012榆林模拟)设f为抛物线yx2的焦点，与抛物线相切于点p(4，4)的直线l与x轴的交点为q，则pqf等于()(a)30 (b)45 (c)60 (d)906.已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()(a)x1 (b)x1(c)x2 (d)x2二、填空题(每小题5分，共15分)7.设抛物线y2=4x的准线为l，p为抛物线上的点，pql，垂足为q，若pqf的面积与pof的面积之比为31，则p点坐标是_.8.(预测题)过抛物线y8x2的焦点作直线交抛物线于a，b两点，线段ab的中点m的纵坐标为2，则线段ab的长为.9.已知点p是抛物线y24x上一点，设点p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x2y100的距离为d2，则d1d2的最小值是.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10. (2011江西高考)已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1,y1)，b(x2,y2)(x10)与圆c2：x2y2交于m、n两点，且mon120.(1)求抛物线c1的方程；(2)设直线l与圆c2相切.若直线l与抛物线c1也相切，求直线l的方程.若直线l与抛物线c1交于不同的a、b两点，求的取值范围.答案解析1.【解析】选c.抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(，0)，|ab|2p，2p8，即p4.2.【解析】选b.点p到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点q，则|pq|等于点p到焦点的距离，而|pq|6，所以点p到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.3.【解析】选c.因为抛物线yx2的标准方程为x24y，所以，焦点坐标为(0,1)，即圆心坐标为(0,1)，它到直线4x3y20的距离为d1，所以弦长为24.4.【解析】选c.作出图形，可知点(0,1)在抛物线y24x外.因此，过该点可作抛物线y24x的切线有两条，还能作一条与抛物线y24x的对称轴平行的直线，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.5.【解题指南】转化为二次函数的切线问题，利用导数解答.【解析】选d.x24y，f(0，1).yx，kl2，l：y42(x4)，令y0，得x2，q(2,0).kqf，klkqf1，pqf90.6.【解析】选b.方法一：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知直线ab的方程为：yx，与y22px联立得：y22pyp20，y1y22p，由题意知：y1y24，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1，故选b.方法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意得y1y24，y2px1，y2px2，两式相减得：kab1，p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，同时，要注意使用条件是0.(2)在椭圆1(ab0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.(3)在双曲线1(a0，b0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.(4)在抛物线y22px(p0)中，以p(x0，y0)(y00)为中点的弦所在直线的斜率k.7.【解析】由题意得f(1，0)，l：x=-1, 令p(x0,y0),则|pq|=x0+1，又y0=p(2,).答案：(2，)8.【解析】设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24.又y8x2即x2y，2p，p，|ab|y1y2p.答案：9.【解析】由抛物线的定义知点p到准线的距离 等于点p到焦点f的距离，如图，过焦点f作直线x2y100的垂线，此时d1d2最小，因为f(1,0)，所以d1d2.答案：【方法技巧】求圆锥曲线上点到直线距离最值问题的方法一般转化为直线与该直线平行且与圆锥曲线相切的平行线间的距离求解；另外，也可在圆锥曲线上取一点(x0，y0)利用点到直线的距离公式，转化为求函数的最值.10.【解析】(1)抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(,0)，所以直线ab过点(,0)，斜率为，所以直线ab的方程是y=(x-)，与抛物线方程y2=2px联立，消去y得：4x2-5px+p2=0，所以x1+x2=，由抛物线的定义得：|ab|=x1+x2+p=9，解得p=4，因此抛物线方程为：y2=8x.(2)由p=4及4x2-5px+p2=0得x2-5x+4=0，解得：x11,x2=4,y1=-,y2=，从而a(1,- ),b(4, )，设c(x3,y3)，则有=(x3,y3),+=(1,-)+(4,)=(1+4,-+),又因为+，所以(x3,y3)=(1+4,-+)，即x3=1+4，y3=-+，又因为，即(-+)2=8(1+4)，即(2-1)2=4+1，解得=0或=2.【变式备选】动点p在x轴与直线l：y=3之间的区域(含边界)上运动，且到点f(0,1)和直线l的距离之和为4.(1)求点p的轨迹c的方程；(2)过点q(0,-1)作曲线c的切线，求所作的切线与曲线c所围成区域的面积.【解析】(1)设p(x,y)，根据题意，得化简，得 (y3).(2)设过q的切线方程为y=kx-1，代入抛物线方程，整理得x2-4kx+4=0.由16k2-16=0.解得k=.于是所求切线方程为y=x-1(亦可用导数求得切线方程),切点的坐标为(2，1)，(2，1).由对称性知所求的区域的面积为11.【解析】(1)因为mon120，所以om与x轴正半轴成30角，所以点m的坐标为(，)，代入抛物线方程得()22p，求得p1，所以抛物线c1的方程为x22y.(2)由题意可设l：ykxb，即kxyb0，因为l与圆c2相切，所以，即9b216(k21)()设直线l与抛物线c1：x22y即yx2相切于点t(t，t2)，因为函数yx2的导数为yx，所以()由()、()解得或所以直线l的方程为y2x4或y2x4.由得x2-2kx-2b=0，设a(x1,y1),b(x2,y2)则x1+x2=2k，x1x2=-2b，且由=4k2+8b0得k2+2b0 ()由()、()可得解得b或b-4，所以 =x1x2+y1y2=(x1x2)2+x1x2=b2-2b,+)，即的取值范围是，+).【选做探究题】【证明】(1)由x22y，得y，对其求导，得yx，设a(x1，)、b(x2，)，则直线pa、pb的斜率分别为kpax1，kpbx2，由点斜式得直线pa方程为yx1(xx1)，即yx1x，同理，直线pb方程为yx2x，由、两式得点p坐标为(，)，点p在准线y上，即x1x21.kpakpbx1x21，papb，猜想(1)是正确的.(2)直线ab的斜率k，由点斜式得直线ab方程为y(xx1)，将上式变形并注意到x1x21，得yx，显然，直线ab恒过焦点f(0，)，猜想(2)是正确的.(3)当abx轴时，根据抛物线的对称性知a(1，)、b(1，)或a(1，)、b(1，)，这时点p坐标为(0，).(1,0)(1,0)1，(0，1)，1，有1.下面证必成立，(x1，)(0，)(x1，)，(x2，)(0，)(x2，)，x1x2(x1)(x1)x1x2(xxxx1)x1x2(x1x2)22x1x2(x1x2)211(1)22(1)(x1x2)211(x1x2)2.又(，)(0，(，)(0，)(，1)，(x1x2)21，故，恒为1.猜想(3)也是正确的.【变式备选】已知抛物线y24x，过点m(0,2)的直线l与抛物线交于a、b两点，且直线l与x轴交于点c.(1)求证：|ma|，|mc|，|mb|成等比数列；(2)设，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.【解析】(1)由题意设直线l的方程为：ykx2(k