【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013西安模拟)正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别是线段c1d,bc的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()(a)相交(b)异面(c)平行(d)垂直2.已知命题:若点p不在平面内,a,b,c三点都在平面内,则p,a,b,c四点不在同一平面内;两两相交的三条直线在同一平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数是()(a)0(b)1(c)2(d)33.(2013渭南模拟)空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，且acbd，则四边形efgh是()(a)平行四边形(b)菱形(c)矩形(d)正方形4.如图,=l,a,b,c,且cl,直线abl =m,过a,b,c三点的平面记作,则与的交线必通过()(a)点a(b)点b(c)点c但不过点m(d)点c和点m5.给出下列命题:没有公共点的两条直线平行;互相垂直的两条直线是相交直线;既不平行也不相交的直线是异面直线;不同在任一平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个数是()(a)1(b)2(c)3(d)46.(2013汉中模拟)下列命题中正确的是()两条异面直线在同一平面内的射影必相交;与一条直线成等角的两条直线必平行;与一条直线都垂直的两条直线必平行;与同一个平面平行的两条直线必平行.(a)(b)(c)(d)以上都不对7.设p表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是()pa,pa;ab=p,ba;ab,a,pb,pb;=b,p,ppb.(a)(b)(c)(d)8.(能力挑战题)在正方体abcd -a1b1c1d1中,e,f分别为棱aa1,cc1的中点,则在空间中与三条直线a1d1,ef,cd都相交的直线()(a)不存在(b)有且只有两条(c)有且只有三条(d)有无数条二、填空题9.已知异面直线a,b所成角为60,p为空间任意一点,过p点作直线l使l与a,b都成60角,则这样的直线l有条.10.已知线段ab,cd分别在两条异面直线上,m,n分别是线段ab,cd的中点,则mn12(ac+bd)(填“”“0)，设为异面直线ef与ac所成的角，为异面直线ef与bd所成的角，则+的值为.三、解答题13.如图,在四面体abcd中作截面pqr,若pq,cb的延长线交于m,rq,db的延长线交于n,rp,dc的延长线交于k,求证:m,n,k三点共线.14.直三棱柱abc-a1b1c1的底面为等腰直角三角形,bac=90,ab=ac=2,aa1=22,e,f分别是bc,aa1的中点.求异面直线ef和a1b所成的角.15.(能力挑战题)在四棱锥p -abcd中,底面是边长为2的菱形,dab=60,对角线ac与bd交于点o,po平面abcd,pb与平面abcd所成角为60.若e是pb的中点,求异面直线de与pa所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1,ef平面a1bcd1,且两直线不平行,故两直线相交.2.【解析】选a.当a,b,c三点都在平面内,且三点共线时,p,a,b,c四点在同一个平面内,故错误;三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交,但三条直线不在同一平面内,故错误;两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形,故错误.3.【解析】选c.空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点，eh是abd的中位线，ehbd，且eh=12bd，同理可证fgbd，efac，且fg=12bd，ef=12ac，ehfg，四边形efgh为平行四边形，又acbd，ehef，hef=90，四边形efgh为矩形.4.【解析】选d.ab,mab,m.又=l,ml,m.根据公理3可知,m在与的交线上.同理可知,点c也在与的交线上.5.【解析】选b.没有公共点的两条直线平行或异面,故命题错;互相垂直的两条直线相交或异面,故命题错;既不平行也不相交的直线是异面直线,不同在任一平面内的两条直线是异面直线,命题正确,故选b.6. 【解析】选d.在正方体abcd-abcd中,aa与bc是异面直线,aa在平面abcd中的射影是点a,bc在平面abcd内的射影是直线bc,故错;ab,ad与aa所成的角都是90,但ab,ad相交于点a,故错;直线ad,ab都平行于平面abcd,但它们相交,故错.7.【解析】选d.当a=p时,pa,p,但a,错;当a=p时,错;如图,ab,pb,pa,由直线a与点p确定唯一平面.又ab,由a与b确定唯一平面,但过直线a与点p,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确.【误区警示】解答本题时对平面性质不熟、不善于举出反例是致错的主要原因.8.【思路点拨】以a1d1,ef,cd为棱构造平行六面体解决.【解析】选d.先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a,b,c,与直线a,b,c都相交的直线有无数条”这个结论的正确性.无论两两异面的三条直线a,b,c的相对位置如何,总可以构造一个平行六面体abcd -a1b1c1d1,使直线ab,b1c1,dd1分别作为直线a,b,c,在棱dd1的延长线上任取一点m,由点m与直线a确定一个平面,平面与直线b1c1交于点p,与直线a1d1交于点q,则pq在平面内,直线pm不与a平行,设直线pm与a交于点n.这样的直线mn就同时与直线a,b,c相交.由于点m的取法有无穷多种,因此在空间同时与直线a,b,c相交的直线有无数条.依题意,不难得知题中的直线a1d1,ef,cd是两两异面的三条直线,由以上结论可知,在空间与直线a1d1,ef,cd都相交的直线有无数条,选d.【变式备选】如图所示,abcd -a1b1c1d1是长方体,o是b1d1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论正确的是()(a)a,m,o三点共线(b)a,m,o,a1不共面(c)a,m,c,o不共面(d)b,b1,o,m共面【解析】选a.连接a1c1,ac,则a1c1ac,a1,c1,a,c四点共面,a1c平面acc1a1.ma1c,m平面acc1a1.又m平面ab1d1,m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上,同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上.a,m,o三点共线.9.【解析】由于l与a,b所成角都是60,而6030,且120角的一半也为60,故这样的直线l有3条.答案:310.【解析】如图所示,四边形abcd是空间四边形,而不是平面四边形,要想求mn与ac,bd的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取ad的中点为g,再连接mg,ng,在abd中,m,g分别是线段ab,ad的中点,则mgbd,且mg=12bd,同理,在adc中,ngac,且ng=12ac,又根据三角形的三边关系知,mnmg+ng,即mn12bd+12ac=12(ac+bd).答案:11.【解析】由四面体的概念可知,ab与cd所在的直线为异面直线,故正确;由顶点a作四面体的高,当四面体abcd的对棱互相垂直时,其垂足是bcd的三条高线的交点,故错误;当da=db,ca=cb时,这两条高线共面,故错误;设ab,bc,cd,da的中点依次为e,f,m,n,易证四边形efmn为平行四边形,所以em与fn相交于一点,易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点,故正确.答案:12. 【解析】如图，取线段bc上一点h，使chhb=，取bd中点o，连接ao，co，bdao，bdco，aoco=o，bd平面aoc，又ac平面aoc，bdac，aeeb=chhb=，ehac，又cffd=chhb=，hfbd.hef就是异面直线ef与ac所成的角，hfe就是异面直线ef与bd所成的角，ehf就是异面直线bd与ac所成的角，=hef，=hfe，ehf=2，+=2.答案:2【变式备选】(2013揭阳模拟)如图,正三棱柱abc -a1b1c1的各棱长(包括底面边长)都是2,e,f分别是ab,a1c1的中点,则ef与侧棱c1c所成的角的余弦值是()(a)55(b)255(c)12(d)2【解析】选b.如图,取ac中点g,连接fg,eg,则fgc1c,fg=c1c;egbc,eg=12bc,故efg即为ef与c1c所成的角(或补角),在rtefg中,cosefg=fgfe=25=255.13.【证明】mpq,直线pq平面pqr,mbc,直线bc平面bcd,m是平面pqr与平面bcd的一个公共点,即m在平面pqr与平面bcd的交线l上.同理可证:n,k也在l上,m,n,k三点共线.14.【解析】取ab的中点d,连接de,df,则dfa1b,dfe(或其补角)即为所求.由题意易知,df=3,de=1,ae=2,由deab,deaa1得de平面abb1a1,dedf,即edf为直角三角形,tandfe=dedf=13=33,dfe=30,即异面直线ef和a1b所成的角为30.15.【解析】取ab的中点f,连接ef,df,e为pb中点,efp