九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第2课时）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 2 九年级数学上新课标 人 学习新知 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 探究2 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元 则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 x 30 即y 10 x 5 2 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 方法1 可以看出 这个函数的图像是一条抛物线的一部分 这条抛物线的顶点是函数图像的最高点 也就是说当x取顶点坐标的横坐标时 这个函数有最大值 由公式可以求出顶点的横坐标 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 方法2 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解析 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖20 x件 实际卖出 300 20 x 件 每件利润为 60 40 x 元 因此 得利润 y 300 20 x 60 40 x 20 x 5x 6 25 6125 20 x 2 5 6125 x 2 5时 y极大值 6125 怎样确定x的取值范围 0 x 20 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解决这类题目的一般步骤 如图所示的是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 探究3 思考 1 如何建立平面直角坐标系 2 在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数的解析式 3 求水面下降后的宽度与抛物线上的点有什么关系 4 如何求水面下降后的宽度 0 2 2 2 2 解 设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点 2 2 可得 所以 这条抛物线的二次函数为 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 当时 所以 水面下降1m 水面的宽度为m 水面的宽度增加了m 2 当问题中抛物线没在平面直角坐标系中时 常建立适当的平面直角坐标系 根据题意求出抛物线上相应点的坐标 用待定系数法求出二次函数的解析式 再根据二次函数的图象和性质解决问题 归纳小结 解决这类实际问题的一般方法 1 当问题中抛物线在平面直角坐标系中时 合理地设出函数解析式 用待定系数法求出函数解析式 根据二次函数图象和性质解决实际问题 5 利用解析式解决实际问题 知识拓展 解决与抛物线有关的实际问题的一般步骤 1 恰当地建立直角坐标系 2 将已知条件转化为点的坐标 3 合理地设出所求函数的解析式 4 代入已知条件或点的坐标 求出函数解析式 检测反馈 1 如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中 则两盏景观灯之间的水平距离是 a 3mb 4mc 5md 6m 解析 如图所示 由题意易知抛物线的顶点坐标为 5 5 与y轴的交点坐标是 0 1 设抛物线的解析式为y a x 5 2 5 把 0 1 代入y a x 5 2 5 得 0 x 10 由已知得两景观灯的纵坐标都是4 两景观灯间的距离为5 m 故选c 检测反馈 1 如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图 拱桥桥洞上沿是抛物线形状 抛物线两端点与水面的距离都是1m 拱桥的跨度为10m 桥洞与水面的最大距离是5m 桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯 若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中 则两盏景观灯之间的水平距离是 a 3mb 4mc 5md 6m c 2 出售某种手工艺品 若每个获利x元 一天可售出 8 x 个 则当x 时 一天出售该种手工艺品的总利润y最大 解析 出售某种手工艺品 若每个获利x元 一天可售出 8 x 个 y 8 x x 即y x2 8x 当时 y取最大值 4 3 如图所示 有一座抛物线形拱桥 桥下面在正常水位是ab时 宽20m 水位上升3m就达到警戒线cd 这时水面宽度为10m 1 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2m的速度上升 从警戒线开始 再持续多少小时才能到拱桥顶 解 1 设所求抛物线的解析式为y ax2 a 0 由cd 10m 可设d 5 b 由ab 20m 水位上升3m就达到警戒线cd 则b 10 b 3 把d b的坐标分别代入y ax2 得 2 b 1 拱桥顶o到cd的距离为1m 再持续5小时才能到达拱桥顶 4 某商场将进价为30元的书包以40元售出 平均每月能售出600个 调查表明 这种书包的售价每上涨1元 其销售量就减少10个 1 请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元之间的函数关系式 解 1 由题意得y 40 x 30 600 10 x 10 x2 500 x 6000 2 设某个月的利润为10000元 10000元的利润是否为该月最大利润 如果是 请说明理由 如果不是 请求出