创新设计（全国通用）高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 文 北师大版.ppt

第1讲导数的概念及运算 知识梳理1 导数与导函数的概念 1 当x1趋于x0 即 x趋于0时 如果平均变化率趋于一个固定的值 那么这个值就是函数y f x 在x0点的瞬时变化率 在数学中 称瞬时变化率为函数y f x 在x0点的导数 通常用符号f x0 表示 记作f x0 2 如果一个函数f x 在区间 a b 上的每一点x处都有导数 导数值记为f x f x 则f x 是关于x的函数 称f x 为f x 的导函数 通常也简称为导数 2 导数的几何意义函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k 即k 切线方程为 f x0 y f x0 f x0 x x0 3 基本初等函数的导数公式 0 x 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x 诊断自测1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 1 f x0 与 f x0 表示的意义相同 2 求f x0 时 可先求f x0 再求f x0 3 曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点 4 若f x a3 2ax x2 则f x 3a2 2x 解析 1 f x0 表示函数f x 的导数在x0处的值 而f x0 表示函数值f x0 的导数 其意义不同 1 错 2 求f x0 时 应先求f x 再代入求值 2 错 4 f x a3 2ax x2 x2 2ax a3 f x 2x 2a 4 错 答案 1 2 3 4 3 2016 天津卷 已知函数f x 2x 1 ex f x 为f x 的导函数 则f 0 的值为 解析因为f x 2x 1 ex 所以f x 2ex 2x 1 ex 2x 3 ex 所以f 0 3e0 3 答案3 4 2017 豫北名校期末联考 曲线y 5ex 3在点 0 2 处的切线方程为 解析 y 5ex 所求曲线的切线斜率k y x 0 5e0 5 切线方程为y 2 5 x 0 即5x y 2 0 答案5x y 2 0 5 2015 全国 卷 已知函数f x ax3 x 1的图像在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a 解析由题意可得f x 3ax2 1 则f 1 3a 1 又f 1 a 2 切线方程为y a 2 3a 1 x 1 切线过点 2 7 7 a 2 3a 1 解得a 1 答案1 规律方法 1 熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量提高运算速度 减少差错 2 如函数为根式形式 可先化为分数指数幂 再求导 训练1 1 f x x 2017 lnx 若f x0 2018 则x0等于 a e2b 1c ln2d e 2 2015 天津卷 已知函数f x axlnx x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函数 若f 1 3 则a的值为 答案 1 b 2 3 考点二导数的几何意义 多维探究 命题角度一求切线方程 例2 1 1 2016 全国 卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x e x 1 x 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线方程是 2 2017 南昌质检 已知函数f x xlnx 若直线l过点 0 1 并且与曲线y f x 相切 则直线l的方程为 a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 解析 1 设x 0 则 x0时 f x ex 1 x 因此 当x 0时 f x ex 1 1 f 1 e0 1 2 则曲线y f x 在点 1 2 处的切线的斜率为f 1 2 所以切线方程为y 2 2 x 1 即2x y 0 答案 1 2x y 0 2 b 命题角度二求切点坐标 例2 2 2017 西安调研 设曲线y ex在点 0 1 处的切线与曲线y x 0 上点p处的切线垂直 则p的坐标为 答案 1 1 答案b 规律方法 1 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在点p x0 y0 处的切线的斜率 切点既在曲线上 又在切线上 切线有可能和曲线还有其他的公共点 2 曲线在点p处的切线 是以点p为切点 曲线过点p的切线 则点p不一定是切点 此时应先设出切点坐标 3 当曲线y f x 在点 x0 f x0 处的切线垂直于x轴时 函数在该点处的导数不存在 切线方程是x x0 训练2 1 若曲线y xlnx上点p处的切线平行于直线2x y 1 0 则点p的坐标是 2 函数f x lnx ax的图像存在与直线2x y 0平行的切线 则实数a的取值范围是 答案 1 e e 2 2 思想方法 1 f x0 代表函数f x 在x x0处的导数值 f x0 是函数值f x0 的导数 而函数值f x0 是一个常数 其导数一定为0 即 f x0 0 2 对于函数求导 一般要遵循先化简再求导的基本原则 在实施化简时 必须注意交换的等价性 3 曲线的切线与二次曲线的切线的区别 曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个 而直线与二次曲线相切只有一个公共点 易错防范 1 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆