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习题课 正弦定理和余弦定理的应用1在abc中，已知cos acos bsin asin b，则abc是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰三角形解析cos acos bsin asin bcos(ab)0，ab90，c为钝角答案c2在abc中，若cos b，则abc三边边长之比abc等于()a456 b546c645 d654解析由，则设c2k，a3k.cos b，得bk.abc654.答案d3在abc中，a60，ac16，面积为220，那么bc的长度为()a25 b51 c49 d49解析sabcacabsin 6016ab220，ab55.bc2ab2ac22abaccos 60552162216552 401bc49.答案d4在abc中，已知sin a，sin acos a0，a3，b5，则c.解析由sin acos ac，x0，(ax)2(bx)2(cx)20.即cx所对的角为最大角变为锐角答案a9三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是.解析由5x27x60得，x1，x22，x221舍去设夹角为，则cos ，得sin .s356(cm2)答案6 cm210已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围为.解析由三角形三边的关系有32x32，即1x5，又三角形为锐角三角形，由余弦定理可知任一边的平方小于另两边平方和即x.x的取值范围为(，)答案(，)11已知abc的面积是，角a，b，c所对的边分别是a，b，c.且sin2csin2asin2bsin asin b.(1)求角c；(2)若abc的外接圆半径是2，求ab的值解(1)由正弦定理，sin2csin2asin2bsin asin b可化为：c2a2b2ab.由余弦定理：c2a2b22abcos c，cos c，又0c180，c120.(2)由正弦定理及(1)得：2r.即4，c2，又sabcabsin cabsin 120，ab4由余弦定理得：c2a2b2ab(ab)2ab.即12(ab)24，ab4.12(创新拓展)求满足条件ab2，acbc的三角形的面积的最大值解设bcx，则acxsabcabbcsin b2xsin bx.在abc中，由余弦
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