【创新设计】高中数学 2.3.2 等比数列的前n项和活页训练 新人教B版必修5(1).doc

2.3.2 等比数列的前n项和1在等比数列an(nn*)中，若a11，a4，则该数列的前10项和为()a2 b2c2 d2解析a11，a4，a4a1q3，q3，q.s102.答案b2设sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b5 c8 d11解析设数列的公比为q，则8a1qa1q40，解得q2，11，故选d.答案d3在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数为()a4 b5 c6 d7解析a114，an2.sn2，q.an214n1，n3.答案b4等比数列an的前n项和为sn，已知s410，s8110，则s12.解析s4，s8s4，s12s8成等比数列且首项为s410，公比q10.s12s810(s8s4)1 000.s121 110.答案1 1105已知数列前n项和sn2n1，则此数列奇数项的前n项和为.解析由sn2n1知数列an是首项为a11，公比为q2的等比数列所有奇数项构成1为首项，4为公比的等比数列前n项和为(22n1)答案(22n1)6一个项数为偶数的有穷等比数列的首项为1，奇数项的和为85，偶数项和为170，求数列的公比及项数解法一设原等比数列的公比为q，项数为2n(nn)，由已知a11，q1，且有即得q2，85.4n256，n4，故公比为2，项数为8.法二设项数为n.等比数列的项数为偶数，sns奇s偶，则s奇a1a3a5an1，s偶a2a4a6ana1qa3qa5qan1qq(a1a3a5an1)qs奇，85q170，q2，又sn85170255，255，255，2n256，n8，故公比q2，项数n8.7已知等比数列an的前n项和为snx3n1，则x的值为()a. b c. d解析当n1时，a1s1x，当n2时，ansnsn1x3n1x3n22x3n2.an是等比数列，n1时也适合an2x3n2，2x31x，解得x.答案c8已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()a16(14n) b16(12n)c.(14n) d.(12n)解析q3，q，a14，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，不难得出答案为c.答案c9在等比数列an中，若a1a2a3a4a5，a3，.解析a1a2a3a4a5a3a3qa3q2a3(1qq2)，1qq2，(q2q1)431.答案3110在等比数列an中，公比q2，前99项的和s9930，则a3a6a9a99.解析s9930，即a1(2991)30，数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，a3a6a9a9930.答案11等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和sn6n222n.12(创新拓展)设an为等比数列，tnna1(n1)a22an1an，已知t11，t24.(1)求数列an的首项和公比；(2)求数列tn的通项公式解(1)设等比数列an的公比为q，则t1a1，t22a1a2a1(2q)又t11，t24，a11，q2.(2)由(1)