【创新设计】高中数学 章末质量评估1 苏教版选修23(1).doc

章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)14名不同科目的实习教师被分配到三个班级，每班至少有一人的不同分法有_解析将4名教师分三组，然后全排列分配到不同的班级，共有ca36(种)答案36种2设集合a1,2,3,4，m，na，则关于x，y的方程1表示焦点在x轴上的椭圆的个数为_解析mn，有c6(个)焦点在x轴上的不同椭圆答案63.18的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析设tr1为含x15的项，则tr1cx18rr.由18r15得r2.含x15的项的系数为c217.答案174.6的展开式中的第四项是_解析t4t31c233.答案5. 从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，则不同的分派方法有_种解析“从5位男生4位女生中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不同的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(cccc)a2 400(种)答案2 4006从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为_解析分两类：选0.ccca108(种)；不选0.ca72(种)共有10872180(种)答案1807(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析6的展开式中的通项为tk1cx6kk(1)kcx62k.令62k0，得k3，t4(1)3cc.令62k1，得k(舍)令62k2，得k4，t5(1)4cx2cx2.(1xx2)6展开式的常数项为1(c)c20155.答案58若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9_.解析由于a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10x2x101(x1)21(x1)10c(1)1(x1)9c(x1)10则a9c(1)10.答案109有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法有_解析第一步，从10人中选派2人承担任务甲，有c种选派方法；第二步，从余下的8人中选派1人承担任务乙，有c种选派方法；第三步，再从余下的7人中选派1人承担任务丙，有c种选派方法根据分步乘法计数原理易得选派方法种数为ccc2 520.答案2 52010将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有_解析先放1、2的卡片有c种，再将3,4,5,6的卡片平均分成两组再放置有a种，故共有cc18(种)答案1811设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b.若b4a.则a的值是_解析展开式的通项为tk1cx6k (a)k，故a(a)2c，b(a)4c，由b4a，得a24，又a0，故a2.答案212二项式(1sin x)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在0,2内的值为_解析二项式(1sin x)n的展开式中，末尾两项的系数之和cc1n7，n6，系数最大的项为第4项，t4c(sin x)3，(sin x)3，sin x，又x0,2，x或.答案或13用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数有_解析若0夹在1、3之间，有a3a12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2222)216(个)，所以共有121628(个)答案2814若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xr)，则的值为_解析令x0，则a01，令x，则a00，1.答案1二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)从1,3,5,7,9五个数字中选2个，0,2,4,6,8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？解从5个奇数中选出2个，再从2、4、6、8四个偶数中选出3个，排成五位数，有cca4 800(个)从5个奇数中选出2个，再从2,4,6,8四个偶数中再选出2个，将选出的4个数再选一个做万位数余下的3个数加上0排在后4个数位上，有ccca1064245 760(个)由分类加法计数原理可知这样的五位数共有cccacca10 560(个)16(本小题满分14分)(1)求证：2n23n5n4能被25整除；(2)求证：133233n1能被26整除(n为大于1的偶数)证明(1)原式4(51)n5n44(c5nc5n1c5n2c)5n44(c5nc5n1c52c511)5n44(c5nc5n1c52)25n，以上各项均为25的整数倍，故得证(2)因为133233n1(33n1)(27n1)(261)n1而(261)n1c26nc26n1c26c2601c26nc26n1c26因为n为大于1的偶数，所以原式能被26整除17(本小题满分14分)已知n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：(1)含x3的项；(2)系数最大的项解由题意知，c45，即c45，n10.(1)tr1c(x)10r ，令3，得r6.含x3的项为t61cx3cx3210x3.(2)系数最大的项为中间项，t6c .18(本小题满分16分)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有多少种？解由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行两个数字是1，4，则有种排法，此时a、b、e、f的数字有以下几类：abcdef(1)若不含2,3，共有a24(种)排法(2)若含有2,3中的一个，则有cca192(种)(c是从2,3中选一个，c是从5,6,7,8中选3个，a将选出的4个数字排在a、b、e、f处)(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在a，b中一处，有ca种，剩下的一个排在e、f中的一处有a种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有a种因此共有caaa96(种)排法所以中间一行数字是1,4时共有a(2419296)624(种)当中间一行数字是2,3时也有624种因此满足要求的排法共有62421 248(种)19(本小题满分16分)设集合i1,2,3,4,5选择i的两个非空子集a和b，求使b中最小的数大于a中最大的数的不同选择方法有多少种？解当a中最大的数为1时，b可以是2,3,4,5的非空子集，有24115(种)选择方法；当a中最大的数为2时，a可以是2或1,2，b可以是3,4,5的非空子集，有2(231)14种选择方法；当a中最大的数为3时，a可以是3，1,3，2,3或1,2,3，b可以是4,5的非空子集，有4(221)12(种)选择方法；当a中最大的数为4时，a可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2，3,4或1,2,3,4，b可以是5，有8