高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题强化五 天体运动的“四类热点”问题课件.ppt

第四章曲线运动万有引力与航天 专题强化五天体运动的 四类热点 问题 过好双基关 一 卫星的轨道1 赤道轨道 卫星的轨道在平面内 同步卫星就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道过南 北两极 即在赤道的平面内 如极地气象卫星 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 所有卫星的轨道平面一定通过地球的 赤道 垂直于 球心 自测1 多选 可以发射一颗这样的人造地球卫星 使其圆轨道a 与地球表面上某一纬线 非赤道 是共面同心圆b 与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆c 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地球表面是静止的d 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 但卫星相对地球表面是运动的 答案 解析 解析人造地球卫星运行时 由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力 而这个力的方向必定指向圆心 即指向地心 也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球的中心重合 不可能是地轴上 除地心外 的某一点 故a错误 由于地球同时绕着地轴在自转 所以卫星的轨道平面也不可能和经线所决定的平面共面 所以b错误 相对地球表面静止的卫星就是地球的同步卫星 它必须在赤道平面内 且距地面有确定的高度 这个高度约为三万六千千米 而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动 不过由于它们公转的周期和地球自转周期不同 就会相对于地面运动 c d正确 二 地球同步卫星的特点相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星 同步卫星有以下 七个一定 的特点 1 轨道平面一定 轨道平面与共面 2 周期一定 与地球自转周期 即t 3 角速度一定 与地球自转的角速度 赤道平面 相同 24h 相同 5 速率一定 v 3 1 103m s 7 绕行方向一定 运行方向与地球自转方向 一致 自测2 多选 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统 cnss 建立后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星 关于这些卫星 以下说法正确的是a 5颗同步卫星的轨道半径都相同b 5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内c 导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度d 导航系统所有卫星中 运行轨道半径越大的 周期越小 答案 解析 解析所有同步卫星的轨道都位于赤道平面 轨道半径和运行周期都相同 选项a b正确 三 卫星变轨 离心 增加 近心 减小 自测3 嫦娥三号 探测器由 长征三号乙 运载火箭从西昌卫星发射中心发射 首次实现月球软着陆和月面巡视勘察 如图1所示 假设 嫦娥三号 在环月圆轨道和椭圆轨道上运动时 只受到月球的万有引力 则a 若已知 嫦娥三号 环月圆轨道的半径 运动周期和引力常量 则可以算出月球的密度b 嫦娥三号 由环月圆轨道变轨进入环月椭圆轨道时 应让发动机点火使其加速c 嫦娥三号 在环月椭圆轨道上p点的速度大于q点的速度d 嫦娥三号 在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小 图1 答案 解析 嫦娥三号 在环月圆轨道上p点减速 使万有引力大于运行所需向心力 做近心运动 才能进入环月椭圆轨道 b错误 嫦娥三号 在环月椭圆轨道上p点向q点运动过程中 距离月球越来越近 月球对其引力做正功 故速度增大 即p点的速度小于q点的速度 c错误 卫星离月球表面越高其速度越小 第一宇宙速度是星球表面附近卫星的环绕速度 故 嫦娥三号 在环月圆轨道上的运行速率比月球的第一宇宙速度小 d正确 研透命题点 1 解决同步卫星问题的 四点 注意 命题点一近地卫星 同步卫星和赤道上物体的运行问题 能力考点师生共研 2 重要手段 构建物理模型 绘制草图辅助分析 3 物理规律 不快不慢 具有特定的运行线速度 角速度和周期 不高不低 具有特定的位置高度和轨道半径 不偏不倚 同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上 只能静止在赤道上方的特定的点上 4 重要条件 地球的公转周期为1年 其自转周期为1天 24小时 地球表面半径约为6 4 103km 表面重力加速度g约为9 8m s2 月球的公转周期约27 3天 在一般估算中常取27天 人造地球卫星的运行半径最小为r 6 4 103km 运行周期最小为t 84 8min 运行速度最大为v 7 9km s 2 两个向心加速度 3 两种周期 1 自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间 取决于天体自身转动的快慢 例1 2017 江西鹰潭模拟 有a b c d四颗卫星 a还未发射 在地球赤道上随地球一起转动 b在地面附近近地轨道上正常运行 c是地球同步卫星 d是高空探测卫星 设地球自转周期为24h 所有卫星的运动均视为匀速圆周运动 各卫星排列位置如图2所示 则下列关于卫星的说法中正确的是a a的向心加速度等于重力加速度gb c在4h内转过的圆心角为c b在相同的时间内转过的弧长最长d d的运动周期可能是23h 答案 解析 图2 解析同步卫星的运行周期与地球自转周期相同 角速度相同 则a和c的角速度相同 根据a 2r知 c的向心加速度大 由 ma知 c的向心加速度小于b的向心加速度 而b的向心加速度约为g 故a的向心加速度小于重力加速度g 选项a错误 由于c为同步卫星 所以c的周期为24h 因此4h内转过的圆心角为 选项b错误 由四颗卫星的运行情况可知 b运行的线速度是最大的 所以其在相同的时间内转过的弧长最长 选项c正确 d的运行周期比c要长 所以其周期应大于24h 选项d错误 例2 2016 全国卷 17 利用三颗位置适当的地球同步卫星 可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前 地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6 6倍 假设地球的自转周期变小 若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的 则地球自转周期的最小值约为a 1hb 4hc 8hd 16h 答案 解析 解析地球自转周期变小 卫星要与地球保持同步 则卫星的公转周期也应随之变小 由开普勒第三定律 k可知卫星离地球的高度应变小 要实现三颗卫星覆盖全球的目的 则卫星周期最小时 由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示 解得t2 4h 变式1 2016 四川理综 3 国务院批复 自2016年起将4月24日设立为 中国航天日 如图3所示 1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号 目前仍然在椭圆轨道上运行 其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km 1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上 设东方红一号在远地点的加速度为a1 东方红二号的加速度为a2 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3 则a1 a2 a3的大小关系为a a2 a1 a3b a3 a2 a1c a3 a1 a2d a1 a2 a3 答案 解析 图3 解析由于东方红二号卫星是同步卫星 则其角速度和赤道上的物体角速度相等 根据a 2r r2 r3 则a2 a3 由万有引力定律和牛顿第二定律得 ma 由题目中数据可以得出 r1a2 a3 选项d正确 1 变轨原理及过程 1 为了节省能量 在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 上 如图4所示 图4 2 在a点 近地点 点火加速 由于速度变大 万有引力不足以提供在轨道 上做圆周运动的向心力 卫星做离心运动进入椭圆轨道 3 在b点 远地点 再次点火加速进入圆形轨道 命题点二卫星变轨问题 能力考点师生共研 2 变轨过程各物理量分析 1 速度 设卫星在圆轨道 和 上运行时的速率分别为v1 v3 在轨道 上过a点和b点时速率分别为va vb 在a点加速 则va v1 在b点加速 则v3 vb 又因v1 v3 故有va v1 v3 vb 2 加速度 因为在a点 卫星只受到万有引力作用 故不论从轨道 还是轨道 上经过a点 卫星的加速度都相同 同理 经过b点加速度也相同 3 周期 设卫星在 轨道上的运行周期分别为t1 t2 t3 轨道半径分别为r1 r2 半长轴 r3 由开普勒第三定律 k可知t1 t2 t3 4 机械能 在一个确定的圆 椭圆 轨道上机械能守恒 若卫星在 轨道的机械能分别为e1 e2 e3 则e1 e2 e3 例3 多选 如图5是 嫦娥三号 飞行轨道示意图 假设 嫦娥三号 运行经过p点第一次通过近月制动使 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道 上运动 再次经过p点时第二次通过近月制动使 嫦娥三号 在距离月面近地点为q 高度为15km 远地点为p 高度为100km的椭圆轨道 上运动 下列说法正确的是a 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道 上运动时速度大小可能变化b 嫦娥三号 在距离月面高度100km的圆轨道 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 上运动的圆期c 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的加速度一定大于经过p点时的加速度d 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的速率可能小于经过p点时的速率 答案 解析 图5 解析 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道 上的运动是匀速圆周运动 速度大小不变 选项a错误 由于圆轨道 的轨道半径大于椭圆轨道 的半长轴 根据开普勒第三定律 嫦娥三号 在距离月面高度100km的圆轨道 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 上运动的周期 选项b正确 由于在q点 嫦娥三号 所受万有引力大 所以 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的加速度一定大于经过p点时的加速度 选项c正确 根据开普勒第二定律可知 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的速率一定大于经过p点时的速率 选项d错误 变式2 多选 2020年左右我国将进行第一次火星探测 美国已发射了 凤凰号 着陆器降落在火星北极勘察是否有水的存在 如图6为 凤凰号 着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图 轨道上的p s q三点与火星中心在同一直线上 p q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点 且pq 2qs 已知轨道 为圆轨道 下列说法正确的是a 着陆器在p点由轨道 进入轨道 需要点火加速b 着陆器在轨道 上s点的速度小于在轨道 上q点的速度c 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点的加速度大小相等d 着陆器在轨道 上由p点运动到s点的时间是着陆器在轨道 上由p点运动到q点的时间的2倍 图6 答案 解析 解析着陆器在p点由轨道 进入轨道 需要点火减速 a项错误 着陆器在轨道 上q点的速度大于着陆器在过q点的圆轨道上运行的速度 而在过q点的圆轨道上运行的速度大于在轨道 上做圆周运动的速度 b项正确 着陆器在轨道 上s点与在轨道 上p点离火星中心的距离相等 因此在这两点受到的火星的引力相等 由牛顿第二定律可知 在这两点的加速度大小相等 c项正确 命题点三双星或多星模型 能力考点师生共研 模型构建 1 双星模型 1 定义 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统 我们称之为双星系统 如图7所示 2 特点 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供 即 图7 两颗星的周期及角速度都相同 即t1 t2 1 2 两颗星的半径与它们之间的距离关系为 r1 r2 l 双星的运动周期 双星的总质量 2 多星模型 1 定义 所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力 除中央星体外 各星体的角速度或周期相同 2 三星模型 三颗星位于同一直线上 两颗环绕星围绕中央星在同一半径为r的圆形轨道上运行 如图8甲所示 三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上 如图乙所示 图8 3 四星模型 其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上 沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动 如图丙所示 另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上 另一颗位于中心o 外围三颗星绕o做匀速圆周运动 如图丁所示 例4 2017 河北冀州2月模拟 2016年2月11日 美国科学家宣布探测到引力波 双星的运动是产生引力波的来源之一 假设宇宙中有一双星系统由a b两颗星体组成 这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动 测得a星的周期为t a b两颗星的距离为l a b两颗星的轨道半径之差为 r a星的轨道半径大于b星的 则 答案 解析 解析由双星系统的运动规律可知 两星的周期相等 均为t 则a错 变式3 多选 宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统 其中有一种三星系统如图9所示 三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点 三角形边长为r 忽略其他星体对它们的引力作用 三星在同一平面内绕三角形中心o做匀速圆周运动 万有引力常量为g 则 图9 答案 解析 变式4 多选 2017 河北衡水模拟 宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统 通常可忽略其他星体对它们的引力作用 设四星系统中每个星体的质量均为m 半径均为r 四颗星稳定分布在边长为l的正方形的四个顶点上 其中l远大于r 已知万有引力常量为g 忽略星体的自转 则关于四星系统 下列说法正确的是 答案 解析 1 相距最近 两卫星的运转方向相同 且位于和中心连线的半径上同侧时 两卫星相距最近 从运动关系上 两卫星运动关系应满足 a b t 2n n 1 2 3 2 相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时 两卫星相距最远 从运动关系上 两卫星运动关系应满足 a b t 2n 1 n 1 2 3 命题点四天体的追及相遇问题 能力考点师生共研 例5 多选 如图10 三个质点a b c的质量分别为m1 m2 m m远大于m1及m2 在万有引力作用下 a b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动 已知轨道半径之比为ra rb 1 4 则下列说法中正确的有 图10 a a b运动的周期之比为ta tb 1 8b a b运动的周期之比为ta tb 1 4c 从图示位置开始 在b转动一周的过程中 a b c共线12次d 从图示位置开始 在b转动一周的过程中 a b c共线14次 答案 解析 解析根据开普勒第三定律 周期的平方与半径的三次方成正比 则a b运动的周期之比为1 8 a对 变式5如图11所示 有a b两颗卫星绕地心o做圆周运动 旋转方向相同 a卫星的周期为t1 b卫星的周期为t2 在某一时刻两卫星相距最近 则 引力常量为g a 两卫星经过时间t t1 t2再次相距最近b 两颗卫星的轨道半径之比为c 若已知两颗卫星相距最近时的距离 可求出地球的密度d 若已知两颗卫星相距最近时的距离 可求出地球表面的重力加速度 图11 答案 解析 课时作业 1 如图1所示 某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极 已知该卫星从北纬60 的正上方按图示方向第一次运行到南纬60 的正上方时所用时间为1h 则下列说法正确的是a 该卫星与同步卫星的运行半径之比为1 4b 该卫星与同步卫星的运行速度之比为1 2c 该卫星的运行速度一定大于7 9km sd 该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 第一宇宙速度v 7 9km s 是近地卫星的运行速度 所以该卫星的运行速度要小于7 9km s 故c错误 因卫星的质量未知 则机械能无法比较 d错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 多选 地球同步卫星离地心的距离为r 运行速率为v1 加速度为a1 地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2 地球的第一宇宙速度为v2 半径为r 则下列比例关系中正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2014 天津理综 3 研究表明 地球自转在逐渐变慢 3亿年前地球自转的周期约为22小时 假设这种趋势会持续下去 地球的其他条件都不变 未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比a 距地面的高度变大b 向心加速度变大c 线速度变大d 角速度变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 多选 2017 广东华南三校联考 石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料 它的发现使 太空电梯 的制造成为可能 人类将有望通过 太空电梯 进入太空 设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯 电梯顶端可超过地球的同步卫星a的高度延伸到太空深处 这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星 如图2所示 假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处 与同高度运行的卫星c相比较a b的线速度大于c的线速度b b的线速度小于c的线速度c 若b突然脱离电梯 b将做离心运动d 若b突然脱离电梯 b将做近心运动 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析a和c两卫星相比 c a 而 b a 则 c b 又根据v r rc rb 得vc vb 故b项正确 a项错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 多选 如图3所示 a表示地球同步卫星 b为运行轨道比a低的一颗卫星 c为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体 两颗卫星及物体c的质量都相同 关于它们的线速度 角速度 运行周期和所受到的万有引力的比较 下列关系式正确的是a vb va vcb a b cc fa fb fcd ta tc tb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 多选 嫦娥三号 探月卫星于2013年12月2日顺利发射升空 已知 嫦娥三号 探月卫星绕月球表面做匀速圆周运动 飞行n圈用时为t 地球的质量为m 半径为r 表面重力加速度为g 月球半径为r 地球和月球间的距离为l 则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 卫星运行中只能估算中心天体的质量 无法估算卫星的质量 c错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 多选 在发射一颗质量为m的地球同步卫星时 先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道 上 离地面高度忽略不计 再通过一椭圆轨道 变轨后到达距地面高度为h的预定圆轨道 上 已知它在圆轨道 上运行时的加速度为g 地球半径为r 图4中pq长约为8r 卫星在变轨过程中质量不变 则 c 卫星在轨道 上运行时经过p点的速率大于在轨道 上运行时经过p点的速率d 卫星在轨道 上的动能大于在轨道 上的动能 图4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 多选 行星冲日 是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间且三者排成一条直线的天文现象 2014年4月9日发生了火星冲日的现象 已知火星和地球绕太阳公转的方向相同 轨迹都可近似为圆 火星公转轨道半径为地球的1 5倍 以下说法正确的是a 火星的公转周期比地球的大b 火星的运行速度比地球的大c 每年都会出现火星冲日现象d 2015年一定不会出现火星冲日现象 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 多选 最近我国连续发射了多颗北斗导航定位卫星 使我国的导航定位精度不断提高 北斗导航卫星有一种是处于地球同步轨道 假设其离地高度为h 地球半径为r 地面附近重力加速度为g 则有a 该卫星运行周期为24h 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析地