【创新设计】高中数学 3.4互斥事件试题 苏教版必修3 .doc

3.4互斥事件1在10张卡片上分别写上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意叠放在一起，从中任取一张，设“抽到大于3的奇数”为事件a，“抽到小于7的奇数”为事件b，则p(ab)_.解析易知a、b不是互斥事件，所以不能直接套用互斥事件的概率加法公式事件ab包含了5个基本事件，即抽到1,3,5,7,9，则p(ab).答案2甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析设a甲获胜，b甲不输，c甲、乙和棋，则a，c互斥，且bac，所以p(b)p(ac)p(a)p(c)，即p(c)p(b)p(a).答案3某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中，命中10环或9环的概率是_，少于7环的概率是_解析10环或9环的概率p0.210.230.44；少于7环的概率p10.210.230.250.280.03.答案0.440.034在区间0,10上任取一个数x，则x3或x6的概率是_解析pp(0x3)p(6x10).答案5下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中错误的个数为_解析由对立、互斥事件的定义可知正确；公式p(ab)p(a)p(b)成立的前提条件是a、b互斥，故错；对于中公式，即使a、b、c互斥，p(a)p(b)p(c)也不一定等于1，错；只有a、b互斥，且p(a)p(b)1，才能断定a、b是对立事件，故错答案36某射手在一次射击中，击中10环、9环、8环的概率分别是0.24，0.28,0.19.求这个射手在一次射击中，(1)击中10环或9环的概率；(2)小于8环的概率解(1)击中10环和击中9环是两个互斥事件，它们之中有一个发生的概率是这两个事件发生的概率的和，即p(击中10环或9环)p(击中10环)p(击中9环)0.240.280.52.(2)同上述(1)的分析，得p(不小于8环)p(10环或9环或8环)p(10环)p(9环)p(8环)0.240.280.190.71.又“小于8环”与“不小于8环”是对立事件，p(小于8环)1p(不小于8环)10.710.29.击中10环或9环的概率是0.52，击中小于8环的概率是0.29.7在公交汽车站，等候某条线路车的时间及其概率如下：等候时间(t)1 min以内12 min23 min35 min510 min10 min以上概率0.10.20.250.250.150.05则至多等候3 min的概率为_，至少等候5 min的概率为_解析至多等候3 min的概率0.10.20.250.55，至少等候5 min的概率0.150.050.2.答案0.550.28袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从袋中任意摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析设从中摸出一球为红球、白球、黑球为事件a、b、c，则a、b、c两两互斥，依题意p(a)0.45，p(b)0.23，p(c)1p(a)p(b)10.450.230.32.答案0.329若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，从中任取一本，则抽出外文书的概率为_解析共有10本书，抽到的书为中文、英文、日文记为事件a、b、c，则a、b、c两两互斥，且p(a)0.5，p(b)0.3，p(c)0.2，抽出的为外文书记为事件d，则p(d)p(b)p(c)0.30.20.5.答案10同时抛掷两枚骰子，没有1点或2点的概率为，则至少有一个1点或2点的概率是_解析记没有1点或2点的事件为a，则p(a)，至少有一个1点或2点的事件为b.因ab，ab为必然事件，所以a与b是对立事件，则p(b)1p(a)1.故至少有一个1点或2点的概率为.答案11已知随机事件e为“掷一枚均匀正方体骰子，观察点数”，事件a表示“点数小于5”，事件b表示“点数是奇数”，事件c表示“点数是偶数”(1)事件ac表示什么？(2)事件，分别表示什么？解(1)ac表示出现点数为1,2,3,4,6.(2)表示出现5点或6点，即5,6；表示出现5点，即5；表示出现1,3,5,6，即5,61,3,51,3,5,6125张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率p(a)；(2)甲、乙都中奖的概率p(b)；(3)只有乙中奖的概率p(c)；(4)乙中奖的概率p(d)解甲、乙两人按顺序各抽一张，5张奖券分别为a1，a2，b1，b2，b3，其中a1，a2为中奖券，则基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，a1)，(b3，a2)，(b3，b1)，(b3，b2)共20种(1)若“甲中奖”，则有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)共8种，故p(a).(2)甲、乙都中奖含有的基本事件有(a1，a2)，(a2，a1)2种，所以p(b).(3)“只有乙中奖”的基本事件有(b1，a1)，(b2，a1)，(b3，a1)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b3，a2)共6种，故p(c).(4)“乙中奖”的基本事件有(a2，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(b3，a1)，(a1，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b3，a2)共8种，故p(d).13(创新拓展)袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率解法一设“总数超过7分”为事件a，“总数为8分、9分、10分、11分、12分”分别为a8、a9、a10、a11、a12.则aa8a9a10a11a12，且a8，a9，a10，a11，a12彼此互斥从6个硬币中任取3个共有20(种)不同的结果其中a8即“一个伍分，一个贰分，