【创新设计】高中数学 3.4 反证法同步练习 北师大版选修12.doc

4反证法1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论的假设；已知条件；定义、公理、定理等；原结论a b c d解析考查反证法的基本思想所以选c.答案c2下列命题不适合用反证法证明的是()a同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交b两个不相等的角不是对顶角c平行四边形的对角线互相平分d已知x，yr，且xy2，求证：x，y中至少有一个大于1解析a中命题条件较少，不足以正面证明；b中命题是否定性命题，其反设是显而易见的定理；d中命题是至少性命题，其结论包含多个结论，而反设只有一个结论答案c3用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，反设正确的是()a三个内角中至少有一个钝角b三个内角中至少有两个钝角c三个内角都不是钝角d三个内角都不是钝角或至少有两个钝角解析“至多有一个”即要么一个都没有，要么有一个，故反设为“至少有两个”答案b4用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：abc9090c180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设abc中有两个直角，不妨设a90，b90.上述步骤的正确顺序为_答案5用反证法证明：“在abc中，若ab，则ab”的结论的否定为_答案ab6证明：1、2不能为同一等差数列的三项证明假设1、2是某一等差数列的三项，设这一等差数列的公差为d，则1md,2nd，其中m、n为某两个正整数，由上面两式消去d，得n2m(nm).因为n2m为有理数，而(nm)为无理数，所以n2m(nm)，因此假设不成立，所以1、2不能为同一等差数列的三项7下列命题错误的是()a三角形中至少有一个内角不小于60b四面体的三组对棱都是异面直线c闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点d设a、bz，若ab是奇数，则a、b中至少有一个为奇数解析ab为奇数a、b中有一个是奇数，另一个是偶数答案d8设a、b、c都是正数，则三个数a、b、c()a都大于2b至少有一个大于2c至少有一个不大于2d至少有一个不小于2解析abc6，故三个数中至少有一个不小于2.答案d9下列命题：综合法是执因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明；反证法是直接证明其中正确的命题有_解析显然，分析法是直接证明，而不是间接证明，反证法是间接证明，而不是直接证明答案10和两条异面直线ab，cd都相交的两条直线ac，bd的位置关系是_解析假设共面，则直线ab与cd也共面，与已知矛盾答案异面11求证：在一个三角形中，至少有一个内角不小于60.证明假设abc的三个内角都小于60，即a60，b60，c60，则三式相加得abc180，这与三角形内角和定理矛盾，所以a，b，c都小于60的假设不能成立，从而在一个三角形中，至少有一个内角不小于60.12(创新拓展)求证：当x2bxc20有两个不相等的非零实数根时，bc0.证明假设bc0，则有三种情况出现：若b0，c0，方程变为x20，x1x20是方程x2bxc20的根，这与已知方程有两个不相等的实根矛盾若b0，c0，方程变为x2c20，但当c0时x2c20