【创新设计】高中数学 模块检测 北师大版选修23.doc

模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)1一台x型号的自动机床在一小时内需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是()a0.153 6 b0.180 8 c0.563 2 d0.972 8解析设四台机床中需照看的台数为x，则xb(4,0.8)，故p(xk)c0.8k0.24k(k0,1,2,3,4)故所求概率为pp(x0)p(x1)p(x2)c0.24c0.80.23c0.820.220.001 60.025 60.153 60.180 8.答案b2设二项式n的展开式各项系数的和为a，所有的二项式系数的和为b，若a2b80，则n的值为()a8 b4 c3 d2解析由题意得，a4n，b2n，又a2b80，所以4n22n800，即(2n)222n800，(2n10)(2n8)0，所以2n80或2n100(不合题意，舍去)，所以，n3，选c.答案c3下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中a，b的值分别为()a94,96 b52,50 c52,54 d54,52解析a2173，a732152.又a2b，b52254.答案c4如图所示，用五种不同的颜色分别给a、b、c、d四个区 域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有 ()a180种 b120种 c96种 d60种解析按区域分四步：第一步a区域有5种颜色可选；第二步b区域有4种颜色可选；第三步c区域有3种颜色可选；第四步由于d区域可以重复使用区域a中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步乘法计数原理，共有5433180种涂色方法答案a5若随机变量服从正态分布n(0,1)，已知p(1.96)0.025，则p(|1.96)()a0.025 b0.050 c0.950 d0.975解析由随机变量服从正态分布n(0,1)，得p(1.96)1p(1.96)所以p(|1.96)p(1.961.96)p(a3的排列种数为)a10 b12 c24 d26解析分3类完成：第1类，a22，此时a3只有一种选择(a31)，其余2个数(3,4)在a1，a4两个位置全排列，共有aa种排列方法；第2类，a23，此时a3有a种选择(a31或a32)，其余两个位置(a1，a4)无约束条件，共有aa种排列方法第3类，a24，此时a1，a3，a4三个位置无约束条件，共有a种排列方法由分类加法计数原理，共有aaaaa12种排列方法答案b9一离散型随机变量x的概率分布列为：x0123p0.1ab0.1且ex1.5，则ab等于()a0.8 b0.4 c0.2 d0解析ab0.8,00.11a2b30.11.5，a2b1.2.解之得ab0.4，ab0.答案d10假设有两个变量x与y的22列联表如下表y xy1y2x1abx2cd对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()aa5，b4，c3，d2ba5，b3，c4，d2ca2，b3，c4，d5da2，b3，c5，d4解析运用独立性检验，分别计算2的值，2的值越大，说明x与y有关系的可能性越大因为d项的2值最大，故选d.答案d二、填空题(每小题5分，共25分)11若血色素化验的准确率是p，则在10次化验中，最多一次不准的概率是_解析由题意知，血色素化验的准确率为p，则不准确的概率为1p，由独立重复试验发生的概率知，最多一次不准确包括一次不准确和全部准确，所以所求概率为cp10c(1p)p9.答案10p99p1012已知两个变量x和y之间线性相关，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程是_解析由公式可求出b0.575，a14.9，所以回归直线方程为y0.575x14.9.答案y0.575x14.913设xb(2，p)，若p(x1)，则p_.解析xb(2，p)，p(xk)cpk(1p)2k，k0,1,2.p(x1)1p(x6.635，因此，在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关(3)由(2)的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好19(12分)经有关部门调查，得到部门国家13岁学生的数学测试平均分数y(分)与授课天数x(天)的数据如下：中国韩国瑞士俄罗斯法国以色列加拿大英国美国约旦授课天数251222207210174215188192180191平均分数80737170646362615546试作出该数据的散点图，并根据散点图来判断两者是否线性相关，若线性相关，则求出回归直线方程解画出散点图如图所示由散点图可得，授课天数x与平均分数y线性相关由题表中数据，得203，64.5，416 824，iyi132 418.所以b0.313 3，ab64.50.313 32030.900 1.所以所求的回归直线方程是y0.313 3x0.900 1.20(13分)一个袋中装有大小相同的球，其中红球5个，黑球3个现从中随机摸出3个球(1)求至少摸到一个红球的概率；(2)求摸到黑球的个数x的分布列、均值和方差. 解(1)至少摸到1个红球的概率为11.(2)由题意知，x服从参数n8，m3，n3的超几何分布，x的可能取值为0,1,2,3，则p(xk)(k0,1,2,3)p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).x的分布列为x0123pex0123.dx22220.502.21(14分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在a处每投进一球得3分，在b处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在a处的命中率q1为0.25，在b处的命中率为q2，该同学选择先在a处投一球，以后都在b处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345p0.03p1p2p3p4(1)求q2的值；(2)求随机变量的数学期望e；(3)试比较该同学选择都在b处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小解(1)设该同学在a处投中为事件a，在b处投中为事件b，则事件a，b相互独立，且p(a)0.25，p()0.75，p(b)q2，p()1q2.根据分布列知：0时p(a b b)p()p()p()0.75(1q2)20.03，所以1q20.2，q20.8.(2)当2时，p1p(ba bb)p(b)p(a bb)p()p(b)p()p()p()p(b)0.75q2(1q2)21.5q2(1q2)0.24.当3时，p2p(ab b)p(a)p()p()0.25(1q2)20.01，当4时，p3p(bb)p()p(b)p(b)0.75q0.48.当5时，p4p(abab)p(ab)p(ab)p(a)p()p(b)p(a)p(b)0.25q2(1q2)0.25q20.24.所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数