【创新设计】高考数学一轮复习 10.3 二项式定理 理 苏教版.doc

10.3 二项式定理一、填空题1(1xx2)6的展开式中的常数项为_解析6的一般项为tr1c(1)rx62r，当r3时，t4c20，当r4时，t5c15，因此常数项为20155.答案52.已知的展开式中的系数为15,则m的值为 . 解析 cc,由得r=2. cc. 答案 3已知8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_解析由题意知c(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.答案1或384 (4x2x)6(xr)展开式中的常数项是_解析tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，t5(1)4c15.答案155在6的二项展开式中，x2的系数为_解析在6的展开式中，第r1项为tr1c6rrc6rx3r(2)r，当r1时为含x2的项，其系数是c5(2).答案6设n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，若mn240，则展开式中x的系数为_解析由已知条件4n2n240，解得n4，tr1c(5x)4rr(1)r54rcx4，令41，得r2，t3150x.答案1507在n的展开式中，所有奇数项的系数之和为1024，则中间项系数是_解析 二项式的展开式的所有项的二项式系数和为2n，而所有偶数项的二项式系数和与所有奇数项的二项式系数和相等由题意得，2n11024，n11，展开式共有12项，中间项为第六项、第七项，系数为c115c116462.答案 462818的展开式中含x15的项的系数为_(结果用数值表示)解析tr1cx18rr(1)rcrx18r，令18r15，解得r2.所以所求系数为(1)2c217.答案179已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nn*且2n8，则n_.解析n展开式中的通项为tr1cxnrrcxn4r(r0,1,2，8)，将n2,3,4,5,6,7,8逐个检验可知n5.答案510.若(x)n的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是_ 解析 tr1cnr(x)nr()rcnr()nr(1)r()rxnrxcnr()nr()rx，令nr0，得nr.n取最小值为4.答案 411设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为a，常数项为b.若b4a，则a的值是_解析对于tr1cx6rrc(a)rx6r，bc(a)4，ac(a)2.b4a，a0，a2.答案212 5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_解析令x1，由已知条件1a2，则a1.5c(2x)5c(2x)4c(2x)32c(2x)23c(2x)4532x580x380x4010，则常数项为40.答案4013在(x)2 006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为s，当x时，s等于_解析(x)2 006x2 006cx2 005()cx2 004()2()2 006，由已知条件sc()2 006c()2 006c()2 00622 00521 00323 008.答案23 008二、解答题14已知二项式n的展开式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求展开式中的常数项解析(1)由题意得cccc256，即2n256，解得n8.(2)该二项展开式中的第r1项为tr1c()8rrcx，令0，得r2，此时，常数项为t3c28.15设m，nn，f(x)(12x)m(1x)n.(1)当mn2 011时，记f(x)a0a1xa2x2a2 011x2 011，求a0a1a2a2 011；(2)若f(x)展开式中的x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值解析(1)令x1，得a0a1a2a2 011(12)2 011(11)2 0111.(2)因为2cc2mn20，所以n202m，则x2的系数为22cc42m22m(202m)(192m)4m241m190.所以当m5，n10时，f(x)的展开式中的系数最小，最小值为85.16已知()n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明：展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项解析 依题意，前三项系数的绝对值是1，cn1()，cn2()2，且2cn11cn2()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展开式的第k1项为c8k()8k()k()kc8kxx(1)kx.(1)证明：若第k1项为常数项，当且仅当0，即3k16，kz，这不可能，展开式中没有常数项，(2)若第k1项为有理项，当且仅当为整数，0k8，kz，k0,4,8，即展开式中的有理项共有三项，它们是：t1x4，t5x，t9x2.17在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和(1)试用组合数表示这个一般规律；(2)在数表中试求第n行(含第n行)之前所有数之和；(3)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是345，并证明你的结论第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解析(1)ccc.(2)12222n2n11.(3)设ccc345，由，得，即3n7r30，由，得，即4n9r50 解联立方程组得，n62，r27，即ccc345.18 (1)当kn*时，求证：(1)k(1)k是正整数；(2)试证明大于(1)2n的最小整数能被2n1整除(nn*)解析(1)(1)k1cc()2c()k，(1)k1cc()2c(1)k()k，因此，(1)k(1)k21c()2c()4，因为的偶数次幂均为正整数，所以(1)k(1)k是正整数(2)证明因为0(1)2n