【创新设计】高考数学一轮复习 8.1 空间几何体及其表面积、体积 理 苏教版.doc

8.1 空间几何体及其表面积、体积一、填空题1下面是关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案2在三棱锥sabc中，面sab，sbc，sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形，且abbcca2，则三棱锥sabc的表面积是_解析设侧棱长为a，则a2，a，侧面积为3a23，底面积为22，表面积为3.答案33给出下列四个命题：各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线其中正确命题的个数为_个解析错误，如图(1)，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥错误，如图(2)(3)所示，若abc不是直角三角形，或如果是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误，若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长正确答案14如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_ 解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积v11.答案5四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的喜好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余的酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系有下列四种表述：其中表述一定正确的是_解析本题若用公式推导将费时费力，只要把握住所剩酒为原来的一半以及酒杯的形状，h4为原来高度的一半应最小，第二个杯子为圆锥形，液面高度应该最高，故只有正确答案6某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40 mm，满盘时直径120 mm，已知卫生纸的厚度为0.1 mm，则满盘时卫生纸的总长度大约是_m(取3.14，精确到1 m) 解析卫生纸总长度为3.1432 000100 480(mm)100(m)答案1007如图，一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1h2h_. 解析如图，设三棱锥pabe的各棱长为a，则四棱锥p abcd的各棱长也为a， 于是h1a，h2ah，h1h2h22.答案228如图，已知正三棱柱abc a1b1c1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点a1的最短路线的长为_cm. 解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 cm.答案139长方体的全面积为11，十二条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为_解析设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则4(xyz)24，且2xy2yz2xz11.则x2y2z2(xyz)22xy2yz2xz361125，从而对角线长为5.答案510如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab1，bc2，ac，aa13，m为线段b1b上的一动点，则当ammc1最小时，amc1的面积为_解析如图，当ammc1最小时，bm1，所以am22，c1m28，ac14，于是由余弦定理，得cosamc1，所以sinamc1，samc12.答案11如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180后形成一个组合体，下面说法不正确的是_(填序号) 该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体；该组合体仍然关于轴l对称；该组合体中的圆锥和球只有一个公共点；该组合体中的球和半球只有一个公共点解析半圆绕l旋转后，可得半球，故组合体中只有一个球，所以不正确，其余都正确答案12正方体abcd a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p是平面abcd内的一个动点，且满足pm2，p到直线a1d1的距离为，则点p的轨迹是_解析由pm2，知点p在以m为圆心，2为半径的圆上又由p到直线a1d1的距离为，知点p在与bc平行且过ab中点的直线上，故点p的轨迹是它们的交点，即为两点答案两个点13如图，在透明塑料制成的长方体abcda1b1c1d1容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱a1d1始终与水面efgh平行；当eaa1时，aebf是定值其中所有正确的命题的序号是_解析观察图形并试验可知正确，不正确；正确中aeb1f，bfa1e，所以aebfaa1为定值，故正确命题是.答案二、解答题14直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是q1和q2，求它的侧面积解析如图，设直平行六面体a1c的底面菱形边长为a，侧棱长为l，a1c是直平行 六面体a1acc1、b1bdd1是矩形，q1lacac.同理bd，又底面是菱形a2222al，s侧4al2.15给出一块边长为2的正三角形纸片，把它折成一个侧棱长与底面边长都相等的三棱锥，并使它的全面积与原三角形面积相等，设计一种折叠方法，用虚线标在图中，并求该三棱锥的体积解析取等边三角形三边的中点a、b、c，连结ab、bc、ca得正三角形的三条中位线，以中位线为折线折起三角形，使三角形三顶点重合，则得侧棱长与底面边长都等于1的三棱锥sabc，作so平面abc，连结并延长co交ab于e，则e是ab的中点，连结se.因为o是abc的内心，所以occe在rtsoc中，sc1，so，故vsabcsabcsoceabso1.16在四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积解析(1)如图，在四面体abcd中，设abbccdacbda，adx，取ad的中点为p，bc的中点为e，连接bp、ep、cp.得到ad平面bpc，vabcdvabpcvdbpcsbpcapsbpcpdsbpcada xa3(当且仅当xa时取等号)该四面体的体积的最大值为a3.(2)由(1)知，abc和bcd都是边长为a的正三角形，abd和acd是全等的等腰三角形，其腰长为a，底边长为a，s表2a22a a2aa2a2.17用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长解析利用三角形相似比，由底面积之比为116.可设圆台的母线长为l，截得圆台的上、下底面半径分