【创新设计】高考数学一轮复习 第八章 第6讲 立体几何中的向量方法(Ⅰ)证明平行与垂直配套限时规范训练 理 苏教版.doc

第6讲 立体几何中的向量方法() 证明平行与垂直 分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012徐州模拟)已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为_解析由条件知(2，1,3)，(1，3,2)，设a(x，y，z)则有解可得a(1,1,1)答案(1,1,1)或(1，1，1)2已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4,1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为_解析由已知得c(m4，m2n4，mn1)，故ac3mn10，bcm5n90.解得答案1,23已知a，b满足ab，则等于_解析由，可知.答案4若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，在下列四组向量中能使l的是_(填序号)a(1,0,0)，n(2,0,0)；a(1,3,5)，n(1,0,1)；a(0,2,1)，n(1,0，1)；a(1，1,3)，n(0,3,1)解析若l，则an0.而中an2，中an156，中an1，只有选项中an330.答案5设a(1,2,0)，b(1,0,1)，则“c”是“ca，cb且c为单位向量”的_条件解析当c时，ca，cb且c为单位向量，反之则不成立答案充分不必要6(2012镇江模拟)若|a|，b(1,2，2)，c(2,3,6)，且ab，ac，则a_.解析设a(x，y，z)，ab，x2y2z0.ac，2x3y6z0.|a|，x2y2z217.联立得x18z，y10z，代入得425z217，z.a或.答案或二、解答题(每小题15分，共30分)7. 如图所示，已知正方形abcd和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，m是线段ef的中点求证：(1)am平面bde；(2)am平面bdf.证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n、e的坐标分别为、(0,0,1).又点a、m的坐标分别是(，0)、.且与不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde.(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，b(0，0)，(0，1)，(，0,1)，0，0，amdf，ambf.又dfbff，am平面bdf.8. (2012常州一中期中)如图，正四棱柱abcda1b1c1d1中，设ad1，d1d(0)，若棱c1c上存在点p满足a1p平面pbd，求实数的取值范围解如图，以点d为原点o，da，dc，dd1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系dxyz，则d(0,0,0)，b(1,1,0)，a1(1,0，)，设p(0,1，x)，其中x0，则(1,1，x)，(1,0，x)a1p平面pbd，0，即(1,1，x)(1,0，x)0，化简，得x2x10，x0，故判别式240，且0，解得2.的取值范围是2，)分层训练b级创新能力提升1(2011芜湖模拟)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_解析，0，即352z0，得z4，又bp平面abc，bpab，bpbc，(3,1,4)，则解得答案，42设点c(2a1，a1,2)在点p(2,0,0)、a(1，3,2)、b(8，1，4)确定的平面上，则a_.解析(1，3,2)，(6，1,4)根据共面向量定理，设xy(x，yr)，则(2a1，a1,2)x(1，3,2)y(6，1,4)(x6y，3xy,2x4y)，解得x7，y4，a16.答案163我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中利用动点轨迹的方法，可以求出过点a(2,1)且法向量n(1,2)的直线(点法式)方程为(x2)2(y1)0，化简得x2y0，类比以上求法在空间直角坐标系中，经过点a(3，1,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果)解析设p(x，y，z)是平面内的任意一点，则n，n(3x，1y,3z)(1，2,1)0，即x2yz80.答案x2yz804. (2012榆林质检)如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_解析正方体棱长为a，a1man，()().又是平面b1bcc1的法向量，0，.又mn平面b1bcc1，mn平面b1bcc1.答案平行5. (2013南京调研三)在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱ab的中点，点p在平面a1b1c1d1内若d1p平面pce，试求线段d1p的长解建立如图所示的空间直角坐标系，则d1(0,0,2)，e(2,1,0)，c(0,2,0)设p(x，y,2)，则(x，y,0)，(x2，y1,2)，(2,1,0)d1p平面pce，d1pep，d1pec，即，0，0，故解得(舍去)或即p，d1p .6(2012北京)如图(1)，在rtabc中，c90，bc3，ac6.d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd，如图(2)(1)求证：a1c平面bcde；(2)若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；(3)线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由(1)证明acbc，debc，deac.dea1d，decd，de平面a1dc，又a1c平面a1dc，dea1c.又a1ccd，a1c平面bcde.(2)解如图所示，以c为坐标原点，建立空间直角坐标系cxyz则a1(0,0,2)，d(0,2,0)，m(0,1，)，b(3,0,0)，e(2,2,0)设平面a1be的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3,0，2)，(1,2,0)，令y1，则x2，z，n(2,1，)设cm与平面a1be所成的角为.(0,1，)，sin |cosn，|.cm与平面a1be所成角的大小为.(3)解线段bc上不存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直理由如下：假设这样的点p存在，设其坐标为(p,0,0)