圆与圆的位置关系.doc

2010届高三数学（文）第一轮复习 直线与圆（5）圆与圆的位置关系【复习目标】1掌握圆与圆的位置关系，会选用代数或几何的方法判定圆与圆的位置关系;2了解圆系;3会解与圆有关的轨迹问题和综合问题.【教学过程】：一：知识梳理1圆和圆的位置关系：相交、相切（外切、内切）、相离（内含、外离），由圆心距与两个半径来进行区分。设圆心为O1和O2，半径为 r1和r2，则圆心距为， 两圆 ； 两圆 ； 两圆 ； ； 两圆 。2常见的圆系方程：（1）已知直线：及圆C1：，则经过直线l和C1的交点的圆系的方程为： （2）已知圆C1： 和C2：，则经过C1和C2的交点的所有圆的方程都可以表示成： 的形式。两圆的公共弦方程为 。 （3）圆心为（a，b）的同心圆系的方程为 。二.基本训练：1.过两圆和的交点且过点的圆的方程为 。2两圆相交于两点(1,3)和(m,-1)，两圆圆心都在直线x-y+c=0上，则m+c= 。3.与圆有公共点的条件是 。4两圆和的公共弦中弦长的最大值等于 。5圆关于点（2，）对称的圆的方程为 。6.若圆始终平分圆的周长，则实数,应满足的关系式是 。7已知两圆：和，则它们的公切线条数是 。8已知直线，圆上到该直线距离等于的点共有 个。9动圆与轴相切，且与直线相交所得的弦长等于2，则动圆圆心的轨迹方程是 。10点P是圆上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是 。一、典型例题：例1.已知圆和圆 相交于A、B两点，(1)若圆C经过A、B及原点，求圆C的方程；(2)求经过A、B两点且半径为 2 的圆的方程；(3)求经过A、B两点中面积最小的圆的方程；(4)求两圆的公共弦AB的方程。例2O1的方程为：，O2的圆心O2（2，1）；（1）若O2与O1外切，求O2的方程，并求内公切线的方程；（2）若O2与O1交于A、B两点，且|AB|=，求O2的方程。例3已知动圆C：，求证： （1）动圆恒过一定点； （2）若为常数，为参数，则动圆圆心在另一定圆上，且和此定圆的公共弦长为定值； （3）若为常数，为参数，则动圆圆心在一定直线上，且和另一定直线相切。 例4已知圆O的方程为且与圆O相切。1）求直线的方程；2）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。例5已知圆过点,且与:关于直线对称.1)求圆的方程；2)设为圆上的一个动点,求的最小值；3)过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.例6已知C:, D的圆心D在轴上且与C外切，D与轴交于A、B两点，点P为(-3,0)；（1）若D(0,3),求APB的正切值；(2)当D在轴上运动时，求APB的最大值。（3）在x轴上是否存在定点Q,当圆心D在轴上运动时，AQB是定值吗？如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由。巩固练习:1.过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为 2圆上与直线的距离等于的点共有_3已知点A(2，1)和B(2，3)，圆C：x2y2 = m2，当圆C与线段AB没有公共点时，m的取值范围是 4.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 .5已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A、B两点，且|AB|，则=_ .6已知圆C：相切的直线交轴、轴于A、B两点，O为原点，且|OA|=，|OB|=（2， 2）。 求证：；求线段AB中点的轨迹方程； 求AOB面积的最小值。7已知圆，直线过定点。1）若与圆相切，求的方程；2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由三.作业：数学之友薄P98：感受高考1-12补充：1.已知圆 和直线 ，求：（1）过原点和圆与直线的交点的圆的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程。2.已知曲线C：，（1）证明：