【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第2篇 第8讲 函数与方程限时训练 理.doc

第8讲函数与方程 分层a级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1二次函数f(x)2x2bx3(br)的零点个数是()a0 b1 c2 d4解析b242(3)b2240，函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点答案c2下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析只有零点左、右两侧的函数值异号时，才能用二分法求零点故选c.答案c3(2013衡水模拟)设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)解析设函数f(x)x3x2，f(1)f(2)0，且f(x)为r上的单调函数，故选b.答案b4已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()aabc bacb cbac dcab解析由于f(1)10，且f(x)为r上单调递增函数，故f(x)2xx的零点a(1,0)g(2)0，故g(x)的零点b2.由于h10，又h(x)是(0，)上的单调递增函数，故h(x)的零点c，因此acb.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)，且ac0，f(x)与x轴有两个交点，函数必有两个零点答案26(2012辽宁卷改编)设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3，又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为_解析由题意，f(x)为偶函数且周期t=2.画出y=g(x)与y=f(x)的图象如图所示，由图可知它们共有6个交点，所以h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为6.答案6三、解答题(共25分)7(12分)判断函数f(x)14xx2x3在区间1,1上零点的个数，并说明理由解f(1)1410，f(x)在区间1,1上有零点又f(x)42x2x222，当1x1时，0f(x)，f(x)在1,1上是单调递增函数，f(x)在1,1上有且只有一个零点8(13分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由解(3a2)24(a1)920，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1.所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.故a的取值范围是(1，)分层b级创新能力提升1(2012长春调研)若a2，则函数f(x)x3ax21在(0,2)内零点的个数为()a3 b2 c1 d0解析依题意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)10，f(2)4a10，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点，故选c.答案c2(2013安阳模拟)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中，函数f(x)不存在零点的是()a4，2 b2,0c0,2 d2,4解析f(0)4sin 10，f(2)4sin 52，由于52，所以sin 50，故f(2)0，故函数f(x)在0,2上存在零点；由于f(1)4sin(1)10，故函数f(x)在1,0上存在零点，也在2,0上存在零点；令x(2,4)，则f4sin0，而f(2)0，所以函数在2,4上存在零点，故函数在4，2上不存在零点答案a3对于定义在r上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若二次函数f(x)x22axa2没有不动点，则实数a的取值范围是_解析若使函数f(x)x22axa2无不动点，则方程x22axa2x无实数根，即方程x2(2a1)xa20无实数根，所以(2a1)24a2.答案4(2012潍坊模拟)定义在r上的函数f(x)满足f(x2)f(x)1，且x0,1时，f(x)4x，x(1,2)时，f(x)，则函数f(x)的零点个数为_解析由题意可以画出函数在0,2)上的图象，又因为f(x2)f(x)1，即当自变量每增加2，其函数值增加1，由此规律可以把函数在8,0)内的图象画出来，进行观察，可知零点有5个答案55设函数f(x)3ax22(ac)xc (a0，a，cr)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2aac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0