【创新设计】（浙江专用）高考数学一轮复习 35 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课时作业 理.doc

第5讲函数yasin(x)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)sin，xr的最小正周期为()a. b c2 d4解析最小正周期为t4.答案d2(2015衢州高三模拟)将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()aysin 2x bysin 2x2cycos 2x dycos解析将函数ycos 2x1的图象向右平移个单位得到ycos 21sin 2x1，再向下平移1个单位得到ysin 2x，故选a.答案a3(2014浙江卷)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()a向右平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向左平移个单位解析ysin 3xcos 3xcoscos，将ycos 3x的图象向右平移个单位即可得到ycos的图象，故选a.答案a4(2014金华诊断)函数f(x)2sin(x)(0，0，2.由于f(x)2sin(x)(0，)的一个最高点为，故有22k(kz)，即2k，又0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为_解析由f0知是f(x)图象的一个对称中心，又x是一条对称轴，所以应有解得2，即的最小值为2.答案28(2014北京卷)设函数f(x)asin(x)(a，是常数，a0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析f(x)在区间上具有单调性，所以，即t，又ff，所以x和x均不是f(x)的对称轴，其对称轴应为x，又因为ff，且f(x)在区间上具有单调性，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为，故函数f(x)的最小正周期t4.答案三、解答题9(2015绍兴测试)已知函数f(x)4cos xsina的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在0，上的图象解(1)f(x)4cos xsina4cos xasin 2x2cos2xasin 2xcos 2x1a2sin1a的最大值为2，a1，最小正周期t.(2)列表：x02x2f(x)2sin120201画图如下：10(2014湖北卷)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsint，t0,24)(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ，则在哪段时间实验室需要降温？解(1)因为f(t)102102sin，又0t24，所以t11时实验室需要降温由(1)得f(t)102sin，故有102sin11，即sin.又0t24，因此t，即10t0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析依题意，x时，y有最小值，sin1，2k (kz)8k (kz)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.答案14已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数yg(x)在区间上的值域解(1)因为f(x)2sin xcos x2sin2x1sin 2xcos 2x2sin，函数f(x)的最小正周期为t，由2k2x2k，kz，kxk，kz，f(x)的单调递增区间为，kz.(2)函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得到y2sin；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到g(x)2sin2sin2cos 4x，当x时，4x，所以当x0时，g(x)max2，当x时，g(x)min1.yg(x)在区间上的值域为1,215已知函数f(x)asin，xr，a0,0，yf(x)的部分图象如图所示，p、q分别为该图象的最高点和最低点，点p的坐标为(1，a)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点r的坐标为(1,0)，prq，求a的值