【名师一号】高中数学 模块检测试题一（含解析）新人教B版必修2.doc

模块检测试题一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1棱长都是1的三棱锥的表面积为()a.b2c3d4解析s41.答案a2直线xy10的斜率为()a. b. c d解析直线axbyc0(b0)的斜率k.直线xy10的斜率为.答案c3已知直线a、b和平面、，且b，那么()aba，则a bb不在内，则ca，则ba d，则b解析a选项中a可能在内，b选项中与可能相交，d选项中b可能在内，故a、b、d均错误答案c4以a(1,3)和b(5,1)为端点的线段ab的中垂线方程是()a3xy80 b3xy40c2xy60 d3xy80解析ab中点(2,2)，ab斜率为，ab的中垂线方程为y23(x2)，即3xy40.答案b5正四棱锥pabcd的高为，侧棱长为，则它的斜高为()a2 b4 c. d2解析如图所示，po，papbpcpd.解析图在pao中，ao2.ac4，该正棱锥底面边长为2.即abbccdda2.取bc中点e，连接pe，则pe为斜高，在rtpoe中，pe.答案c6如图，侧棱长为2a的正三棱柱的左视图的面积为a2，则该正三棱柱的侧面积为()a3a2 b4a2c6a2 d8a2解析设正三棱柱的底面边长为x，它的左视图是一个边长为x，高为2a的矩形，由于左视图的面积为a2，xa，s侧3a2a6a2.该三棱柱的侧面积为6a2.答案c7若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()a. b. c. d.解析由题意知，以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体(即两个同底同高同棱长的正四棱锥)，所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为v2v正四棱锥212.答案b8已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图、左视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得出这个几何体的体积是()a b. c. d2解析该几何体由上面的半球和下面的圆柱组成，v13121.答案c9在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是()解析直线yax过原点，直线yxa单调递增且它的纵截距和直线yax的斜率符号相同答案c10如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a为()a b6 c3 d.解析，a6.答案b11x，yr，a(x，y)|x2y21，b(x，y)，当ab只有1个元素时，a，b满足的关系式为()a.1 ba2b21c.1 dabab解析直线1与圆x2y21相切，1，1.答案c12过点p(2,1)且被圆x2y22x4y0截得弦长最长的直线l的方程为()a3xy50 b3xy70cx3y50 dx3y50解析由题意可知，直线l过圆心(1，2)，直线l的方程为，即3xy50.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13直线y2x关于x轴对称的直线方程为_答案y2x14圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0，4)，b(0，2)，则圆c的方程为_解析圆心c在直线y3上，c(2，3)r|ac|，圆的方程为(x2)2(y3)25.答案(x2)2(y3)2515已知球面上有a、b、c三点，如果abacbc2，球心到面abc的距离为1，那么球的体积_解析如图，由ab2，得ao12，而oo11，则oa，球的体积为v()3.答案16正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为a，则正三棱台的侧面积为_解析正三棱台的斜高h a.s侧3(a2a)aa2.答案a2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)l：(a1)xy2a0，当x0时，ya2，当y0时，x，由题意可知a2，a22a0，a0，或a2.l的方程为xy20，或3xy0.(2)l不经过第二象限，a1.18(12分)已知点p(2,0)及圆c：x2y26x4y40.(1)当直线l过点p且与圆心c的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点p的直线与圆c交于a、b两点，当|ab|4，求以线段ab为直径的圆的方程解(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y0k(x2)又圆c的圆心为(3，2)，r3，由1k，直线l的方程y(x2)，即3x4y60.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，满足圆心到直线l的距离为1.直线l的方程为x2，或3x4y60.(2)当|ab|4，圆心c到直线l的距离为，k，直线pc的斜率k2，kk1.直线pc与直线l垂直，p为ab中点以ab为直径的圆的方程为(x2)2y24.19(12分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时？s取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解(1)设圆柱的高为h，由题意可知，4(4r2h)9.6，即2rh1.2.s2rhr2r(2.43r)3(r0.4)20.16，其中0r0.6.当半径r0.4 m时，smax0.481.51 m2.(2)由r0.3及2rh1.2，得圆柱的高h0.6 m.20(12分)如图，已知四棱柱abcda1b1c1d1的底面是菱形，侧棱bb1底面abcd，e是侧棱cc1的中点(1)求证：ac平面bdd1b1；(2)求证：ac平面b1de.证明(1)abcd为菱形，acbd.bb1底面abcd，bb1ac.bb1bdb，ac平面bdd1b1.(2)设ac，bd交于点o，取b1d的中点f，连接of，ef，则ofbb1，且ofbb1.又e是侧棱cc1的中点，eccc1.又bb1cc1，bb1cc1，ofcc1，且ofcc1.四边形ocef为平行四边形，ocef.又ac平面b1de，ef平面b1de，ac平面b1de.21(12分)已知直线l：xmy30，圆c(x2)2(y3)29.(1)若直线l与圆相切，求m的值；(2)当m2时，直线l与圆c交于点e、f，o为原点，求eof的面积解圆c的圆心c(2，3)，r3.(1)3，m.(2)当m2时，直线l：x2y30，c到直线l的距离d，|ef|24.o到直线l的距离为h .eof的面积为s4.22.(12分)如图，等腰梯形abef中，abef，ab2，adaf1，afbf，o为ab的中点，矩形abcd所在的平面和平面abef互相垂直(1)求证：af平面cbf；(2)设fc的中点为m，求证：om平面daf；(3)求三棱锥cbef的体积解(1)平面abcd平面abef，cbab，平面abcd平面abefab，cb平面abef.af平面abef，cbaf.又afbf，且bfbc