【名师一号】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元同步测试（含解析）新人教A版选修11.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元同步测试（含解析）新人教a版选修1-1 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知抛物线的准线方程为x7，则抛物线的标准方程为()ax228yby228xcy228x dx228y解析由条件可知7，p14，抛物线开口向右，故方程为y228x.答案b2已知中心在原点的椭圆c的右焦点为f(1,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析依题意知c1，e，a2，b2a2c23.故椭圆c的方程为1.答案d3双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()am bm1cm1 dm2解析由e221m2，m1.答案c4椭圆1上一点p到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，p点坐标是()a(5,0)或(5,0) b(，)或(，)c(0,3)或(0，3) d(，)或(，)解析|pf1|pf2|2a10，|pf1|pf2|()225.当且仅当|pf1|pf2|5时，取得最大值，此时p点是短轴端点，故选c.答案c5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题依题意知a29，b227，所以双曲线的方程为1.答案b6在y2x2上有一点p，它到a(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点p的坐标是()a(2,1) b(1,2)c(2,1) d(1,2)解析如图所示，直线l为抛物线y2x2的准线，f为其焦点，pnl，an1l，由抛物线的定义知，|pf|pn|，|ap|pf|ap|pn|an1|，当且仅当a，p，n三点共线时取等号，p点的横坐标与a点的横坐标相同即为1，则可排除a、c、d项，故选b.答案b7已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点m(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a4或4 b2c4 d2或2解析由题可知，(2)4，p4.抛物线的方程为x28y.将(m，2)代入可得m216，m4.故选a.答案a8已知f1(1,0)，f2(1,0)是椭圆c的两个焦点，过f2且垂直x轴的直线交c于a，b两点，且|ab|3，则c的方程为()a.y21 b.1c.1 d.1解析依题意可设椭圆的方程为1(ab0)，则a，b，又|ab|3，2b23a.又a2b2c21，a2，b.故c的方程为1.答案c9动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过点()a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)解析直线x20是抛物线的准线，又动圆圆心在抛物线上，由抛物线的定义知，动圆必过抛物线的焦点(2,0)答案b10椭圆1(ab0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析由椭圆的定义可知d1d22a，又由d1,2c，d2成等差数列，4cd1d22a，e.答案a11已知f是抛物线yx2的焦点，p是该抛物线上的动点，则线段pf中点的轨迹方程是()ax2y bx22ycx22y1 dx22y2解析由yx2x24y，焦点f(0,1)，设pf中点q(x，y)、p(x0，y0)，则x22y1.答案c12已知f1，f2是双曲线1(ab0)的左、右焦点，p为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()a(1,3) b(1,2)c(1,3 d(1,2解析|pf1|4a8a，当|pf1|，即|pf1|2a时取等号又|pf1|ca，2aca.c3a，即e3.双曲线的离心率的取值范围是(1,3答案c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_解析由题意知，解得b1.答案114若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为，则椭圆的标准方程为_解析若焦点在x轴上，则a4，由e，可得c2，b2a2c216124，椭圆方程为1；若焦点在y轴上，则b4，由e，可得，c2a2.又a2c2b2，a216，a264.椭圆方程为1.答案1，或115设f1和f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf290，则f1pf2的面积为_解析由题设知2得|pf1|pf2|2.f1pf2的面积s|pf1|pf2|1.答案116过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析如图，设双曲线一个焦点为f，则aof中，|oa|a，|of|c，foa60.c2a，e2.答案2三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知抛物线y26x，过点p(4,1)引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在的直线方程及|p1p2|.解设弦两端点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)p1，p2在抛物线上，y6x1，y6x2.两式相减，得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，k3.直线的方程为y13(x4)，即3xy110.由得y22y220，y1y22，y1y222.|p1p2| .18(12分)双曲线与椭圆有共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，点p(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的标准方程解由共同的焦点f1(0，5)，f2(0,5)，可设椭圆的方程为1(a5)，双曲线方程为1.点p(3,4)在椭圆上，1.解得a240或a210(舍去)椭圆的标准方程为1.又过点p(3,4)的双曲线的渐近线方程为yx，即43，b216.双曲线的标准方程为1.19(12分)已知椭圆方程为1，在椭圆上是否存在点p(x，y)到定点a(a,0)(其中0a3)的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及p点的坐标；若不存在，说明理由解设存在点p(x，y)满足题设条件，则|ap|2(xa)2y2.又1，y24(1)|ap|2(xa)24(1)(xa)24a2.|x|3，当|a|3，又0ab0)，直线l为圆o：x2y2b2的一条切线，记椭圆c的离心率为e.(1)若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆c的右顶点，求e的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆c的上顶点为a，左焦点为f，过点a与af垂直的直线交x轴的正半轴于b点，且过a，b，f三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆c的方程解(1)如图，设直线l与圆o相切于e点，椭圆c的右顶点为d，则由题意易知，oed为直角三角形，且|oe|b，|od|a，ode，|ed|c(c为椭圆c的半焦距)椭圆c的离心率ecos.(2)由(1)知，可设a2m(m0)，则cm，bm，椭圆c的方程为1.a(0，m)，|af|2m.直线af的斜率kaf，afb60.在rtafb中，|fb|4m，b(3m,0)，设斜边fb的中点为q，则q(m,0)，afb为直角三角形，过a，b，f三点的圆的圆心为斜边fb的中点q，且半径为2m，圆q与直线l：xy30相切，2m.m是大于0的常数，m1.故所求的椭圆c的方程为1.21(12分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆c上的点到点q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆c的方程；(2)在椭圆c上，是否存在点m(m，n)，使得直线l：mxny1与圆o：x2y21相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及对应的oab的面积；若不存在，请说明理由解(1)由e ，得a2c2.又a2b2c2，a23b2.故椭圆的方程为x23y23b2.又椭圆上的点p(x，y)到点q(0,2)的距离d当y1时，有3，解得b1.椭圆的方程为y21.(2)saob|oa|ob|sinaobsinaob，当aob90，saob取最大值，此时点o到直线l距离d，m2n22.又n21，解得：m2，n2.点m的坐标为或或或.故存在点m，使aob的面积为.22(12分)已知椭圆c的左、右焦点坐标分别是(，0)，(，0)，离心率是，直线yt与椭圆c交于不同的两点m，n，以线段mn为直径作圆p，圆心为p.(1)求椭圆c的方程；(2)若圆p与x轴相切，求圆心p的坐标；(3)设q