【名师一号】高中数学 第二章 数列测试题（含解析）新人教B版必修5.doc

第二章测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左到右的顺序成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序成等差数列，且表中心中间的数a222，则表中所有数字之和为()a11a12a13a21a22a23a31a32a33a.2 b18c20 d512解析a11a12a13a21a22a23a31a32a333a123a223a3233a2218.答案b2在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3等于()a4 b.c. d3解析aa3a9，a34.答案a3等比数列an的前n项和为sn(nn*)，若a3，s3，则此数列的首项为()a6 bc. d.或6解析a3，s3，a1a23，.q，或q1.a16，或a1.答案d4设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn()a. b.c. dn2n解析设数列an的公差为d，则根据题意，得(22d)22(25d)，解得d，或d0(舍去)，所以数列an的前n项和sn2n.答案a5设等比数列an的公比为q(q为实数)，前n项和为sn，若sn1，sn，sn2成等差数列，则q的值为()a1 b2c2 d4解析数列an为等比数列，a2a6a3a5，a3a7a，a2a2a6a3a1a2a3a5a(a3a5)2(2)28.故选c.答案c由sn1，sn，sn2成等差数列，可得snsn1sn2sn，an1an2an1.an22an1.q2.故选b.答案c6数列an的前n项和是sn，如果sn32an(nn*)，那么这个数列一定是()a等比数列b等差数列c除去第一项后是等比数列d除去第一项后是等差数列解析sn2an3，ansnsn1(2an3)(2an13)(n2)，an2an1(n2)，2(n2)an是等比数列，公比为2.答案a7定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若数列an的前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为()a2n1 b4n1c4n3 d4n5解析an的“均倒数”为，an的前n项和为sn(2n1)n.ansnsn1(2n1)n(2n3)(n1)(n2)an4n3(n2)，当n1时，a1s11，满足an4n3.an4n3(nn*)答案c8设an是等差数列，若a23，a713，则数列an前8项和为()a128 b80c64 d56解析s864.答案c9若等差数列an的前5项和s525，且a23，则a7()a12 b13c14 d15解析s55a325，a35.a23，d2，a7a25d31013.答案b10等差数列an的前n项和为sn，且a10，若存在自然数p10，使得spap，则当np时，sn与an的大小关系是()aansn bansncan0，dp时，ansn.答案a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和等于_解析a1a24，a7a828，12d(a7a8)(a1a2)24，d2，a11.s1010a121090100.答案10012等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4_.解析snna1n(n1)d，s55a110d，s33a13d.6s55s330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4.答案13等比数列an的前n项和为sn，已知s1,2s2,3s3成等差数列，则an的公比为_解析由已知q1，22s2s13s3，4a1(1q)a13，3q2q0.q0(舍去)，或q.答案14.设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2014_.解析由an11，a21，a311，a412.数列an以周期为3重复出现，且a1a2a32(1)1，201436711，20141a11.答案1三、解答题(本大题共4小题，共50分，其中15、16、17题每题12分，18题14分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(12分)已知数列an前n项的和为sn，且满足sn1nan(n1,2,3，)(1)求a1，a2的值；(2)求an的通项公式解(1)当n1时，a11a1，a1.当n2时，a1a212a2，a2.(2)sn1nan，当n2时，sn11(n1)an1，an(n1)an1nan(n2)anan1(n2)a2a1，a3a2，a4a3，anan1，上面各式相乘，ana1.16(12分)等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求sn.解(1)依题意，有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知，可得a1a123，故a14.从而sn.17(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和sn.解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2.an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和sn6n222n.18(14分)已知an是整数组成的数列，a11，且点(，an1)(nn)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解(1)由已知得an1an1，数列an