山东省枣庄市薛城八中高三数学4月模拟考试试题 理.doc

2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（理）试题注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。2全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若1集合，,则等于 a bcd 2复数（i是虚数单位）,则复数z在复平面内对应的点在a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）abcd4某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 a b c d5已知实数满足则z=2x+y的最大值为 a4 b6 c8 d106若双曲线的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为a b c d 7在中，若,则a是锐角三角形 b是直角三角形c是钝角三角形 d的形状不能确定8若函数（）的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是a b1 c3 d4 9甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是a b c d10已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于a b c d11设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为 a1 b2 c3 d4 12已知函数下列是关于函数的零点个数的4个判断:当时，有3个零点；当时，有2个零点;当时，有4个零点；当时，有1个零点则正确的判断是a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13= _14某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为25万元，则11时至12时的销售额为_万元 15曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 16在数列中，记是数列的前项和，则= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列（i）求的通项公式；（ii）设，求数列的前项和的值18（本小题满分12分）如图，在凸四边形abcd中，c,d为定点，cd=,a,b为动点，满足ab=bc=da=1（i）写出cosc与cosa的关系式；（ii）设bcd和abd的面积分别为和，求的最大值 19（本小题满分12分）某牛奶厂要将一批牛奶用汽车从所在城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由厂商承担若厂商恰能在约定日期（月日）将牛奶送到，则城市乙的销售商一次性支付给牛奶厂20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给牛奶厂1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给牛奶厂1万元为保证牛奶新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送牛奶，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）在堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）堵车的概率运费（万元）公路12316公路21408（i）记汽车选择公路1运送牛奶时牛奶厂获得的毛收入为（单位：万元），求的分布列和数学期望；（ii）如果你是牛奶厂的决策者，你选择哪条公路运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多？（注：毛收入销售商支付给牛奶厂的费用运费）20（本小题满分12分）如图，在几何体中，,，且， （i）求证:； （ii）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为（i）求椭圆的方程;（ii）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由22（本小题满分12分） 设函数（i）求函数的单调区间；（ii）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值2015年山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试数学（理）试题参考答案一、选择题：112cbdbc abcac cd12题思路:解析:当时,图象如下, 则由图象可知方程有两个根,设为,易知,方程的解即为 的解再由图象可知以上两方程各有两个根,故此时原方程有四个根同理可知的情况故选d二、填空题：132 ； 1410 ；15 ；16480 三、解答题：17解：（i）由，得成等比数列 解得：或 3分 数列的通项公式为 5分10分18解：（i）由余弦定理，在bcd中，bd2=bc2+cd2-2bccdcosc=4-2在abd中，bd2=2-2cosa。所以4-2=2-2cosa，即cosa=-1 4分 （ii） s= bccdsinc=,t=6分所以 10分由题意易知，,所以当时，有最大值 12分19解：（i）若汽车走公路1不堵车时牛奶厂获得的毛收入2016184（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入20161174（万元）2分汽车走公路1时牛奶厂获得的毛收入的分布列为184174pe（）184174183（万元） 5分（ii）设汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入为，则不堵车时牛奶厂获得的毛收入20081202（万元）；堵车时牛奶厂获得的毛收入20082172（万元） 7分汽车走公路2时牛奶厂获得的毛收入的分布列为202172pe（）202172187（万元） 10分e（）e（），选择公路2运送牛奶有可能让牛奶厂获得的毛收入更多 12分20解：（i）又 ,2分 6分（ii）如图建立空间直角坐标系，则 a（0，0，0），b（2，0，0），d（0，2，0），e（0，0，2），c（1，1，），=（0，2，2），=（1，1，），8分设平面cde的一个法向量为=（x，y，z），则有，则2y+2z=0，xy+z=0，取z=2，则y=2，x=0，所以=（0，2，2）， 10分平面aec的一个法向量为=（2，2，0），11分故cos，= 12分21解: （i）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 4分（ii）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 8分设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 12分22解：（i）函数的定义域为由，得；由，