二次函数与三角形面积专题学习.doc

专题学习 二次函数与三角形面积教学设计一、 教学内容分析1. 内容二次函数与三角形面积的专题学习2. 内容解析 二次函数中三角形面积问题是代数与几何有机结合的一个考点，是函数的综合应用能力的提升.抛物线上点的运动与直线相结合而产生的三角形面积问题,往往是二次函数的综合性问题.这类问题知识面覆盖广,难度较大，也常出现在中考压轴题中.解决问题的途径常需要进行图形割补、等积变形等图形变换.本节课引入“三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半”，以此来解决抛物线上一动点与两定点所构成三角形面积的最值问题.二、 教学对象分析在九年级上学期学生已经学习了二次函数的相关知识，并能利用建模思想解决面积最值等问题，都为本节课的学习打下了基础.学生对于求解平面直角坐标系中的三角形面积问题并不陌生，可以采用割补法解决.在二次函数背景下的求解问题，也可以通过点的坐标来确定线段长进而求解，对知识进行了迁移.但对于抛物线上一动点求解三角形面积最大值的问题，存在一定的难度，考察内容较多。因此，在教学过程中要把握好梯度，循序渐进，加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题，发展学生的创新思维。三、 教学目标及教学重难点1.教学目标【知识与技能】 根据二次函数中不同图形的特点选择合适的方法解答图形的面积.【过程与方法】 通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用.【情感态度与价值观】由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动.加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯.2.教学重点 选择合适方法求图形面积.3. 教学难点 如何割补、转化图形求面积及利用“铅垂高法”解决面积最值问题.四、 教学环境 多媒体教室结合使用电子白板.五、 教学方法、过程及整合点步骤目标与内容教学方法整合点与软件活动一活动一类型一 三角形的某一边在坐标轴上.问题1：已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求:（1）抛物线解析式; （2）抛物线与x轴的交点A、B (A在B左侧) ,与y轴交点C的坐标;（3）求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、 OCD、OCE; 追问1：在求解ABD的面积时，我们可以把哪条边作为三角形的底，这条边上的高是哪条？追问2：如何把点的坐标转化为线段的长度.学生独立完成其余四个三角形面积的求解过程.追问3:思考：这几个图形求面积有何共同点？追问4：如果现在AB边不在x轴上，将它进行平移，平行于x轴，此时ABD的面积怎么求？ 追问5：根据上面的问题，我们可以归纳出这类三角形求解面积的方法吗？ 提问法教师引导学生回忆求二次函数解析式和与坐标轴交点坐标的方法.由学生独立完成，对二次函数的相关知识进行复习.引导发现法教师以第一个三角形为例，引导学生找到底边，并把坐标转化为相应的线段的长，进而求出三角形面积.提问法让学生根据经验，思考问题，锻炼学生发现规律，归纳总结的能力.演示法利用几何画板演示平移过程，学生观察得到解决问题的方法.小组合作交流归纳出此类三角形面积的求解方法.幻灯片电子白板利用幻灯片中的动画功能作出辅助线，更加直观.利用几何画板的拖拽功能，将AB边平移让学生观察此时求解三角形面积的方法.活动二类型二 三角形的三边都不在坐标轴上问题2：(4)ADE的面积如何求呢？ 追问1:思考：三边都不在坐标轴上的三角形，利用补形方法求面积时，如何添加辅助线？ 追问2:除了补形，我们还可以利用切割的方法来解决，如何切割呢？ 追问3:大家想一想，还能怎么切割这个三角形呢？提问法学生独立完成此题，强化上面一题的经验，同时锻炼了学生知识的迁移能力.小组交流解题经验.学生归纳总结出解决此类问题的方法，可做坐标轴的平行线进行补形.学生回答可以沿x轴进行切割，将ADE的面积转化为两个小三角形的面积来求解.自主学习法学生观看微课视频，完成学习任务单中相应的问题.拓宽学生思维，提升学生解决问题的能力.利用幻灯片动画直观显示补形辅助线 .活动二放映微课第一部分，学生自主学习“铅垂高”法求三角形面积，并进行证明.微课第二部分利用幻灯片动画功能展示解题方法.活动三问题3：（5）在直线AE下方的抛物线上有一点F，使得AEF面积最大,求点F的坐标.自主学习法学生观看微课视频，完成学习任务单中相应的问题.对所学知识进行迁移，提升学生综合微课第三部分利用电子白板展示由静到动的过程，体会中间的变量和不变量，解题能力.从而解决问题.活动四专题小结问题4：本节课你有哪些收获？追问1：在解决二次函数中三角形面积的问题时，研究思路是什么？追问2：具体方法有哪些？小组合作交流提高学生概括能力、表达能力，有助于学生全面地了解自己的学习过程，积累数学活动经验，感受自己的成长与进步.活动五中考练兵 （东营中考）如图，抛物线