【四维备课】高中数学 1.3 《三角函数的诱导公式》导学案 新人教A版必修4.doc

1.3 三角函数的诱导公式导学案【学习目标】1.诱导公式(一)、（二）的探究、推导借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式2.利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值、化简和恒等式的证明【导入新课】1.复习公式一，公式二2.回忆公式的推导过程新授课阶段1诱导公式二：思考：（1）锐角的终边与的终边位置关系如何？（2）写出的终边与的终边与单位圆交点的坐标（3）任意角与呢？结论：任意与的终边都是关于原点中心对称的则有，由正弦函数、余弦函数的定义可知：， ；， 从而，我们得到诱导公式二： ；说明：公式中的指任意角；若是弧度制，即有，；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：2诱导公式三：思考：（1）的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；（2）任何角与的终边位置关系如何？可以由学生自己结合一个简单的例子思考，从坐标系看与，与的终边的关系从而易知，终边相同，所以三角函数值相等由与的终边与单位圆分别相交于p与 p，它们的坐标互为相反数p( x，y)，p(-x，-y) （见课本图1-18），所以有 （三）结论：同诱导公式二推导可得：诱导公式三：；说明：公式中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：3诱导公式四：；4诱导公式五：；说明：公式四、五中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名不变，符号看象限；可以导出正切：；5公式六： 说明：公式六中的指任意角；在角度制和弧度制下，公式都成立；公式特点：函数名变化，符号看象限结合公式（一）和（三）可以得出下结论：由与和单位圆分别交于点p与点p，由诱导公式（二）和（三）或p与点p关于y轴对称，可以得到 与只见的三角函数关系（见课本图1-19） 例1 下列各三角函数值：解：例2 将下列三角函数化为到之间角的三角函数：解： 例3 求下列三角函数值：（1）；（2）解：例4 （1）化简；（2）解：（1）（2）例5 已知：，求的值解：例6 已知，且是第四象限角，求的值解： 例7 化简解： 课堂小结1五组公式可概括如下：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号；2要化的角的形式为（为常整数）；3记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；（k为奇数还是偶数）；4利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数其化简方向仍为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”作业课本第32页习题b组第1、2题拓展提升1若，则的取值集合为（ ）abcd2已知那么（ ）abcd3设角的值等于（ ）abcd4当时，的值为（ ）a1b1c1d与取值有关5设为常数），且那么 （ ）a1 b3 c5d7 6已知，则值为（ ）a. b. c. d. 7cos (+)= ，,sin(-) 值为（ ） a. b. c. d. 8化简：得（ ）a. b. c. d.9已知，那么的值是（ ） a b c d 10已知则 . 11如果且那么的终边在第 象限12求值：2sin(1110) sin960+13设，求的值14已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值参考答案例1 解：例2 解：略 例3 解：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）例4 解：（1）原式（2）原式例5 解：，原式例6 解：由已知得：， 原式例7 解：当时，原式当时，原式拓展提升1d 2c 3c 4a 5c 6c 7 8c 9b102 11二 12213解：= =14解： sin(a - 3p) = 2cos(a - 4