【名师伴你行】高考数学二轮复习 导数的简单应用与定积分提能专训.doc

提能专训(二十二)导数的简单应用与定积分a组一、选择题1(2014武汉名校联考)曲线y2xln x在点(1,2)处的切线方程为()ayx1 byx3 cyx1 dyx1答案c解析y2xln x，y2，y|x11.在点(1,2)处的切线方程为y2x1，即yx1.2(2014福州质检)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是()a. b. c. d.答案c解析f(x)x2ax1，由题意知，f(x)0在上有解，又a24，对称轴x，f，f(3)103a.或或解得2a或a，即2a1，f(0)4，则不等式exf(x)ex3(其中e为自然对数的底数)的解集为()a(0，) b(，0)(3，)c(，0)(0，) d(3，)答案a解析令f(x)exf(x)ex3，则f(x)exf(x)exf(x)exex(f(x)f(x)1)0，函数f(x)exf(x)ex3在r上单调递增又f(0)0，f(x)exf(x)ex30的解集为(0，)，即不等式exf(x)ex3(其中ex为自然对数的底数)的解集为(0，)4(2014安徽望江中学一模)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()答案c解析由函数yxf(x)的图象可知，当x1时，xf(x)0，f(x)在(，1)上是增函数，同理可得f(x)在(1,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故选c.5(2014山西高考信息优化卷)给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0，所以f(x)xex不是凸函数6(2014河南六市联考)已知定义在(0，)上的单调函数f(x)，对x(0，)，都有ff(x)log3x4，则函数g(x)f(x1)f(x1)3的零点所在区间是()a(1,2) b(2,3) c. d.答案b解析由题意，得f(x)log3xc(c为常数)，则f(x)log3xc，故ff(x)log3xf(c)log3cc4.c3，f(x)log3x3，则函数g(x)f(x1)f(x1)3log3(x1)log3e在(1，)上为增函数，又g(2)log3e0，故函数g(x)f(x1)f(x1)3的零点所在的区间是(2,3)，故选b.7(2014东北三省四市二联)已知函数f(x)x2的图象在点a(x1，f(x1)与点b(x2，f(x2)处的切线互相垂直并交于点p，则点p的坐标可能是()a. b(0，4) c(2,3) d.答案d解析由题意知，a(x1，x)，b(x2，x)，f(x)2x，则a，b两点上的切线斜率分别为k12x1，k22x2，又切线互相垂直，所以k1k21，即x1x2.两条切线方程分别为l1：y2x1xx，l2：y2x2xx，联立得(x1x2)2x(x1x2)0，x1x2，x，代入l1，解得yx1x2，故选d.8(2014云南统检)函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()a. b. c. d.答案c解析因为f(x)2，所以f(1)4，所以函数图象在点(1,2)处的切线方程为y4x2，则切线与坐标轴的交点为(0，2)，所以切线与坐标轴围成三角形的面积为2，故选c.9(2014呼和浩特教研)已知x1，x2是函数f(x)3的两个零点，若ax10 cf(a)0 df(a)的符号不确定答案d解析因为f(x)(x0)，所以由f(x)0，解得x1，且当x0和0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(x)在x1时取得极小值e3，且x0时，恒有f(x)0，所以两个零点0x11x2，当0a0，当a0时，f(a)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0且a1)，.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为()a6 b7 c8 d9答案a解析f(x)axg(x)(a0，且a1)，ax.又f(x)g(x)f(x)g(x)，0，ax是增函数，a1.，aa1，解得a2或a(舍)，数列为2n数列的前n项和大于62，222232n2n1262，即2n16426，n5，n的最小值为6，故选a.二、填空题11(2014安阳调研)已知函数f(x)2x2xf(2)，则函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线方程是_答案4xy80解析f(x)2x2xf(2)，f(x)4xf(2)f(2)42f(2)，f(2)4，f(2)0.故在点(2，f(2)处的切线方程为y04(x2)，即4xy80.12(2014广西四市第二次联考)已知f(x)x2aln x的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_答案解析由题意知函数f(x)x2aln x在某点处的切线的斜率不小于2，于是得f(x)2x2.x0，a2x2x2.令h(x)2x2x222，当x时，h(x)有最大值，a.13(2014云南统检)已知f(x)axcos2x，x.若x1，x2，x1x2，其中f(x)是f(x)的导函数，则不等式f(x3)0，故g(t)是增函数，又g(1)，故原不等式即为g(t)g(1)，故t1，x31，x0)令12x0，解得x1，即当0x0，此时h(x)为增函数；当x1时，h(x)0)，因为将直线l平移到与曲线第一次相切时，点p到直线l的距离最小，即为切点到直线l的距离，而直线l：yx2的斜率为1，所以令2x1，解得x1(x舍去)，所以切点坐标为(1,1)，它到直线yx2的距离为，即点p到直线l的距离的最小值为.b组一、选择题1(2014重庆七校联盟联考)若f(x)则f(2 016)等于()a0 bln 2 c1e2 d1ln 2答案d解析f(2 016)f(0)e0(ln 2ln 1)1ln 2，故选d.2(2014巴彦淖尔一中考试)若dx3ln 2(a1)，则a的值为()a2 b3 c4 d6答案a解析a2ln a103ln 2.a2.3(2014天津七校联考)已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率是()a2 b1 c3 d2答案a解析在f(x)2f(2x)x28x8两边求导得，f(x)2f(2x)(1)2x8.令x1得f(1)2f(1)(1)28f(1)2.4(2014海口调研)记曲线y与x轴所围的区域为d，若曲线yax(x2)(a0，则函数f(x)xf(x)的零点个数是()a0 b1 c2 d3答案b解析由题意，可得0，令xf(x)g(x)，则x0时，g(x)单调递增；x2f(x)，若2a4，则()af(2a)f(3)f(log2a) bf(3)f(log2a)f(2a)cf(log2a)f(3)f(2a) df(log2a)f(2a)2f(x)得(x2)f(x)0，即当x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当x2时，f(x)0，f(x)单调递减2a43，1log2af(3)f(log2a)故选c.8(2014昆明调研)已知函数f(x)ln x，则下列结论中正确的是()a若x1，x2(x1x2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x1，x2)内是增函数b若x1，x2(x10，且x1，f(x)2dx00，f(x)在(x0，)内是增函数答案d解析由已知，得f(x)(x0且x1)，令f(x)0，得ln x1，得xe或x.当x时，f(x)0；当x，x(1，e)时，f(x)0.故x和xe分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，但是由函数的定义域可知x1，故函数f(x)在x内不是单调的，所以a，b错；当0x1时，ln x0，此时f(x)0)所围成的平面区域为a，向区域m内随机抛掷一点p，若点p落在区域a内的概率为，则k的值为()a. b. c. d.答案a解析m的面积为(xx2)dx，a的面积为(xx2kx)dx(1k)3，k，故选a.二、填空题11(2014吉林三模)dx_.答案解析dxdx，其中dx表示以a为半径的圆的面积，所以dx.12(2014洛阳统考)用mina，b表示a，b两个数中的较小的数，设f(x)minx2，那么由函数yf(x)的图象、x轴、直线x和直线x4所围成的封闭图形的面积为_答案解析如图所示，所求图形的面积为阴影部分的面积，即所求的面积sx2dxdx.13(2014安阳调研)已知函数f(x)sin x，其导函数记为f(x)，则f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)_.答案2解析f(x)f(x)sin xsin(x)2，f(x)cos x，f(x)f(x)cos xcos(x)0.f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)f(2 013)202.14(2014咸阳一模)dxdx_.答案21解析dxln x101，因dx表示的是圆x2y24的x轴上方的面积，故dx222，故答案为21.15(2014贵州适应性考试)曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_答案yex解析依题意，得f(x)exf(0)x，f(1)ef(0)1，f(0)1，f(0)f(0)002，即f(1)e，f(1)ef(0)e，因此所求的切线方程是ye(x1)，即yex.16(2014武汉