二次函数第一课时.doc

第二十二章 二次函数21.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.2.会利用二次函数的概念解决问题3.会列二次表达式解决实际问题.教学过程一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y（米2），窗户宽为x（米），你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？21二、合作探究探究点一：二次函数的有关概念【类型一】二次函数的识别例1下列函数哪些是二次函数？（1）y=2-x2 (2)y= (3)y=2x(1+4x) (4)y=x2-(1+x)2解析：（1）是二次函数；（2）是分式而不是整式不符合二次函数的定义式，故y=不是二次函数；（3）把y=2x(1+4x)化简为y=8x2+2x显然是二次函数；（4）y=x2-(1+x)2化简后变为y=-2x-1，它不是二次函数而是一个一次函数.21教育网答案：二次函数有（1）和（3）.方法总结: 判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有惟一的自变量；所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.【类型二】确定二次函数中待定字母的取值例2如果函数是y关于x的二次函数，则k的值为多少?分析：紧扣二次函数定义求解. 注意易错点为忽视k+20的条件.解：根据题意知k=2.方法总结: 紧扣定义中的两个特征：a0；自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c.【类型三】求函数值例3当x=-3时 ，函数y=23x-的函数值为 . 解析：把x=-3直接代入函数的表达式得y=2-3（-3）-=2+3-9=2.方法总结: 求函数值实际上就是求代数式的值.用所给的自变量的值替换函数关系式中自变量，然后计算，注意运算顺序不要改变.21cnjycom【类型四】确定自变量的取值例4当x= 时 ，函数y=+5x-5的函数值为1. 解析：令y=1,即+5x-5=1，解这个一元二次方程得.方法总结: 求二次函数自变量的值实际上就是解一元二次方程.直接转化为关于自变量的一元二次方程，通过解方程确定自变量的取值.探究点二：列二次函数的解析式例5一个正方形的边长是12cm.若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余的部分的面积为ycm2.21cnjy（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数.（2）当小长方形的长中x的值为2，4时，相应的剩余部分面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来.如图所示解：（1）y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144y是x的二次函数.（2）当x=2，4时，相应的y的值分别为132cm2，104cm2.方法总结: 二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型许多实际问题的解决，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型【来源：21世纪教育网】例6某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；解析：根据题意可以知道：实际商品的利润为（60-x-40），每星期售出商品的数量为(300+20x)，则每星期售出商品的利润为y=(60-x-40)(300+20x)元，化简，注意要求出自变量x的取值范围.解：由题意，得：y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x2+100x+6000,自变量的取值范围为0x20.方法总结：销售利润=单位商品利润销