山东省泰安市高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

山东省泰安市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理 科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （2014岳阳二模）复数=（）a1ib1ic1+idi考点：复数代数形式的混合运算分析：化简复数使其分母实数化即可解答：解：复数=故选a点评：本题考查复数代数形式的运算，是基础题2 （2015春泰安期末）设随机变量xn（1，2），若p（x2）=0.3，则p（x0）等于（）a0.3b0.4c0.6d0.7考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量服从正态分布，知正态曲线的对称轴是x=1，且p（x2）=0.3，可得p（x0）=0.3，即可求得答案解答：解：随机变量服从正态分布n（1，2），正态曲线的对称轴是：x=1，又p（x2）=0.3，p（x0）=0.3，p（x0）=10.3=0.7，故选：d点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3 （2015宁城县三模）设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）a0b1c2d3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解答：解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选d点评：本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视4 （2010辽宁）设a，b为实数，若复数，则（）aba=3，b=1cda=1，b=3考点：复数相等的充要条件分析：先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解解答：解：由可得1+2i=（ab）+（a+b）i，所以，解得，故选a点评：本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力是基础题5 （2015春泰安期末）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程=0.68x+54.6，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为（）零件个数x（个）1020304050加工时间y（min）62758189a68b68.2c70d75考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，代入样本中心点求出该数据的值解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.68x+54.6，将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68故选：a点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键6 （2013潮州二模）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（b/a）=（）abcd考点：相互独立事件的概率乘法公式专题：应用题；概率与统计分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件a的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件ab的概率，然后直接利用条件概率公式求解解答：解：p（a）=，p（ab）=由条件概率公式得p（b|a）=故选：b点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题7 （2015春泰安期末）在平面几何里有射影定理：设三角形abc的两边abac，d是a点在bc上的射影，则ab2=bdbc拓展到空间，在四面体abcd中，ca面abd，点o是a在面bcd内的射影，且o在面bcd内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）asabc2=sbocsbdcbsabd2=sbodsbdccsadc2=sdocsbdcdsdbc2=sabdsabc考点：类比推理专题：推理和证明分析：这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，由已知在平面几何中，（如图所示）若abc中，abac，adbc，d是垂足，则ab2=bdbc，我们可以类比这一性质，推理出若三棱锥abcd中，ad面abc，ao面bcd，o为垂足，则（sabc）2=sbocsbdc解答：解：由已知在平面几何中，若abc中，abac，aebc，e是垂足，则ab2=bdbc，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥abcd中，ad面abc，ao面bcd，o为垂足，则（sabc）2=sbocsbdc故选：b点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），属于基础题8 （2015春泰安期末）若函数f（x）在定义域r内可导，f（1.9+x）=f（0.1x）且（x1）f（x）0，a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabccbadbac考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：由（x1）f（x）0，可得当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增又f（1.9+x）=f（0.1x） 得到f（x）=f（2x），可得f（3）=f2（1）=f（1）利用单调性即可得出解答：解：（x1）f（x）0，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增又f（1.9+x）=f（0.1x），f（x）=f（2x），f（3）=f2（1）=f（1），10，f（1）f（0）f（），bac，故选：d点评：本题的考点是函数的单调性与导数的关系，主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系解答关键是利用导数工具判断函数的单调性，属基础题9 （2015春泰安期末）某班组织文艺晚会，准备从a，b等7个节目中选出3个节目演出，要求：a，b两个节目至少有一个选中，且a，b同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为（）a84b72c76d80考点：计数原理的应用专题：排列组合分析：分两类：第一类，a，b只有一个选中，第二类：a，b同时选中，利用加法原理即可得出结论解答：解：分两类：第一类，a，b只有一个选中，则不同演出顺序有c21c52a33=60种情况；第二类：a，b同时选中，则不同演出顺序有种c51a22=20故不同演出顺序的和数为60+20=80，故选：d点评：本题考查排列、组合的实际应用，正确分类是关键，属于基础题10 （2015汇川区校级三模）设函数f（x）在r上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，则函数y=xf（x）的图象可能是（）abcd考点：利用导数研究函数的极值；函数的图象专题：作图题；导数的概念及应用分析：由题设条件知：当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0由此观察四个选项能够得到正确结果解答：解：函数f（x）在r上可导，其导函数f（x），且函数f（x）在x=2处取得极小值，当x2时，f（x）0；当x=2时，f（x）=0；当x2时，f（x）0当x2时，xf（x）0；当x=2时，xf（x）=0；当x2时，xf（x）0故选a点评：本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.11 （2015春泰安期末）若复数z=l+i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2+的虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的基本运算和有关概念进行求解解答：解：z=l+i，=1i，z2+=（1+i）2+1i=2i+1i=1+i，故z2+的虚部为1，故答案为：1点评：本题主要考查复数的有关概念即共轭复数的计算，比较基础12 （2015春泰安期末）抛掷一枚均匀硬币n（3n8）次，正面向上的次数服从二项分布b（n，），若p（=1）=，则方差d（）=考点：极差、方差与标准差专题：计算题；概率与统计分析：根据题意，列出方程（1）=，求出n的值，再计算方差d（）解答：解：3n8，服从二项分布b（n，），且p（=1）=，（1）=，即n=；解得n=6，方差d（）=np（1p）=6（1）=故答案为：点评：本题考查了n次独立实验的二项分布问题，考查了求概率与方差的应用问题，是基础题目13 （2015春泰安期末）曲线y=x22x与直线x=1，x=l以及x轴所围图形的面积为2.考点：定积分在求面积中的应用专题：导数的综合应用分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解答：解：根据题意画出图形，曲线y=x22x，与直线x=1，x=1，以及x轴所围成的曲边梯形的面积为=（）|+（x2）|=2；故答案为：2点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题14 （2012普宁市校级三模）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有18种考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，首先从3个信封中选一个放1，2有3种不同选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有c42，余下放入最后一个信封，根据乘法原理得到结果解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有c42=6，余下放入最后一个信封，共有3c42=18故答案为：18点评：本题考查分步计数原理，解题的关键是注意到第二步从剩下的4个数中选两个放到一个信封中15 （2013陕西）观察下列等式：（1+1）=21（2+1）（2+2）=2213（3+1）（3+2）（3+3）=23135照此规律，第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）考点：归纳推理专题：压轴题；阅读型分析：通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式解答：解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n135（2n1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）故答案为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）=2n135（2n1）点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16 （2015春泰安期末）已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：（1）（1+bi）2=12bib2，1b2=0，又b为正实数，b=1z=3+i（2），点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题17 （2015春泰安期末）在二项式（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列（i）求展开式中的常数项；（）求展开式中系数最大的项考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：二项式定理分析：（i）有条件利用等差数列的定义求得n的值，可得二项式（+）n的展开式的通项公式，在通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项（）设第r+1项的系数最大，则由，求得r的值，可得系数最大的项解答：解：（i）二项式（+）n的展开式中，前三项系数分别为 1，再根据前三项系数成等差数列，可得 n=1+，求得n=8或n=1（舍去）故二项式（+）n的展开式的通项公式为 tr+1=2rx4r令4r=0，求得 r=4，可得展开式的常数项为 t5=（）设第r+1项的系数最大，则由，求得，即2r3，故r=2 或r=3，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为 t3=7x2，t4=7x点评：本题主要考查等差数列的定义，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题18 （2015春泰安期末）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强语文阅读理解训练，对提高数学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班（人数）36111812乙班（人数）713101010现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀（i）试分析估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助？优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：x2=p（x2k0）0.500.400.250.150.100.050.0280.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验的应用专题：应用题；概率与统计分析：（）根据所给的表格，看出两个班的所有的人数和两个班优秀的人数，分别用两个班优秀的人数除以总人数，得到两个班的优秀率（）根据所给的数据列出列联表，做出观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握认为有帮助解答：解：（）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=40%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%（4分）（）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班203050合计5050100（8分）因为x2=43.841（10分）所以由参考数据知，有95%的把握认为有帮助 点评：本题考查列联表，考查独立性检验的作用，在解题时注意求这组数据的观测值时，注意数字的运算，因为这种问题一般给出公式，我们要代入公式进行运算，得到结果19 （2015春泰安期末）已知函数f（x）=（x0），数列an满足a1=f（x），an+1=f（an）（1）求a2，a3，a4（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法予以证明考点：数列递推式；数列的函数特性；数学归纳法专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）根据a1=f（x），an+1=f（an），分别令n=1，2，3即可求得a2，a3，a4（2）根据（1）可猜数列an的通项公式，分两步用数学归纳法证明：先证n=1时的情形；假设当n=k时，结论成立，然后证明n=k+1时成立即可得到结论；解答：解：（1）由a1=f（x），an+1=f（an）得：，；（2）猜想数列an的通项公式证明：（1）当n=1时，结论显然成立；（2）假设当n=k时，结论成立，即则当n=k+1时，显然，当n=k+1时，结论成立由（1）、（2）可得，数列an的通项公式点评：本题考查数列递推式、数列的函数特性及数学归纳法，属中档题20（13分）（2014江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率p；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量x表示x1，x2，x3中的最大数，求x的概率分布和数学期望e（x）考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断x的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况取出的2个球颜色相同的概率p=（2）x的所有可能值为4，3，2，则p（x=4）=，p（x=3）=于是p（x=2）=1p（x=3）p（x=4）=，x的概率分布列为 x 2 3 4p故x数学期望e（x）=点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题21 （2015春泰安期末）已知函数f（x）=x2+xln（1+x）（i）讨论函数f（x）的单调性；（）若关于x的方程f（x）=xb在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式2+ln（n+1）都成立考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断专题：导数的综合应用分析：（）先求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）